资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.二次函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线x=2 D.直线x=﹣2
2.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是( )
A. B. C. D.
3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集是( )
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
6.如图是几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥
7.若一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过点(-3,2a)和点(8a,-3),则a的值为( )
A. B. C. D.±
8.如图,在中,,分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,交于点,连接.若,则的度数是( )
A. B. C. D.
9.下列各数中,比﹣1大1的是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣3
10.下列命题是真命题的是( )
A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4
C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,点P的坐标为(2,2),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上运动,且∠APB=90°.下列结论:
①PA=PB;
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形;
③四边形OAPB的面积和周长都是定值;
④连接OP,AB,则AB>OP.
其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)
12.如果关于x的方程的两个实数根分别为x1,x2,那么的值为________________.
13.27的立方根为 .
14.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于__________°.
15.如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,则△PMN的周长的最小值为_____________ .
16.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8. 是△ABC的外接圆,其半径为5. 若点A在优弧BC上,则的值为_____________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB,若AB=1.
求:△ABD的面积.
18.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),BC平分∠ABO交x轴于点C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合),过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y轴交于点E,DF平分∠PDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.
(1)如图1,当0<t<2时,求证:DF∥CB;
(2)当t<0时,在图2中补全图形,判断直线DF与CB的位置关系,并证明你的结论;
(3)若点M的坐标为(4,-1),在点P运动的过程中,当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时,直接写出此时点E的坐标.
19.(8分)在“打造青山绿山,建设美丽中国”的活动中,某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具,下表是租车公司提供给学校有关两
种型号客车的载客量和租金信息:
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
(1)设租用A型号客车x辆,租车总费用为y元,求y与x的函数解析式。
(2)若要使租车总费用不超过19720元,一共有几种租车方案?那种租车方案最省钱?
20.(8分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(–6,n),与x轴交于点C.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)结合图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=,求点P的坐标.
22.(10分)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点,BF=DE,连接AE,CF,求证:CF=AE,CF∥AE.
23.(12分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓
0.1
反对
40
0.8
(1)本次调查共调查了 人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.
24.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣1x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB= ,BC= ,AC= ;
(1)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图1.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择 题.
A:①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【详解】
∵y=﹣(x+2)2﹣1是顶点式,
∴对称轴是:x=-2,
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.
2、D
【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
【详解】
要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行,故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,所以D是正确答案,故本题正确答案为D选项.
【点睛】
本题考查了平面图形在实际生活中的应用,有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.
3、B
【解析】试题解析:A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B.既是轴对称图形又是中心对称图形;
C.是中心对称图形,但不是轴对称图形;
D.是轴对称图形不是中心对称图形;
故选B.
4、B
【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.
【详解】
画树状图如下:
由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,
故选B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
5、D
【解析】
试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.
6、C
【解析】
分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断是三棱柱,得到答案.
详解:∵几何体的主视图和左视图都是长方形,
故该几何体是一个柱体,
又∵俯视图是一个三角形,
故该几何体是一个三棱柱,
故选C.
点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.
7、D
【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数,设一次函数的解析式为y=kx,把点(−3,2a)与点(8a,−3)代入得出方程组 ,求出方程组的解即可.
【详解】
解:设一次函数的解析式为:y=kx,
把点(−3,2a)与点(8a,−3)代入得出方程组 ,
由①得:,
把③代入②得: ,
解得:.
故选:D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,主要考查学生运用性质进行计算的能力.
8、B
【解析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.
【详解】
解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
∴∠DCE=∠A,
∵∠ACB=90°,∠B=34°,
∴∠A=56°,
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故选B.
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
9、A
【解析】
用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.
【详解】
∵-1+1=1,
∴比-1大1的是1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握: “先符号,后绝对值”.
10、D
【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;
B、=4的平方根是±2,错误,为假命题;
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;
D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;
故选D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、①②
【解析】
过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,得出四边形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,证△APM≌△BPN,可对①进行判断,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时,OA=OB=1,然后可对②作出判断,由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断,由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断,求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.
【详解】
过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N
∵P(1,1),
∴PN=PM=1.
∵x轴⊥y轴,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°-90°-90°-9
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