2023届四川省简阳市中考试题猜想数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2=a4 B．a5•a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2 3．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3 C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3 4．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A．10° B．20° C．50° D．70° 6．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A． B． C． D． 7．若 || =－，则一定是（ ） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数 8．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A．能中奖一次 B．能中奖两次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定 10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　） A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________． 12．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）． 13．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____． 14．分解因式：a3﹣a=_____． 15．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__． 16．已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求： （1）∠C=　 　°； （2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）． 18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1． 21．（8分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解． 22．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值. 23．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号) 24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半． 【详解】 ∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点， ∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°， ∴∠APF+∠CPF=90°， ∵∠EPF是直角， ∴∠APF+∠APE=90°， ∴∠APE=∠CPF， 在△APE和△CPF中， ， ∴△APE≌△CPF（ASA）， ∴AE=CF，故①②正确； ∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE， ∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误； ∵△APE≌△CPF， ∴S△APE=S△CPF， ∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确， 故选C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点． 2、B 【解析】 根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。 【详解】 A. ，故A选项错误。 B. ，故B选项正确。 C.，故C选项错误。 D. ，故D选项错误。 故答案选B. 【点睛】 本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。 3、B 【解析】 分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故选B． 点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 4、B 【解析】 首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】 4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 5、B 【解析】 要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】 解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2， ∴当∠1需变为50 º， ∴木条a至少旋转：70º-50º=20º. 故选B. 【点睛】 本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 6、C 【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误； B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误； C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确； D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选C 【点睛】 考核知识点：正方体的表面展开图. 7、A 【解析】 根据绝对值的性质进行求解即可得. 【详解】 ∵|-x|=-x， 又|-x|≥1， ∴-x≥1， 即x≤1， 即x是非正数， 故选A． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 8、C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 9、D 【解析】 由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】 解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定 故选D． 【点睛】 解答此题要明确概率和事件的关系： ，为不可能事件； 为必然事件； 为随机事件． 10、A 【解析】 设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】 设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A. 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、13 【解析】 试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 设母线长为R，则： 解得: 故答案为13. 12、或 【解析】 当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明≌，得，，根据正切的定义表示即可； 当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：≌，表示AF的长，同理可得结论． 【详解】 解：分两种情况： 当F在边AB上时，如图1， 过E作，交AB于G，交DC于H， 四边形ABCD是正方形， ，，， ，， ， ， ≌， ， ， ，