资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为( )
A. B. C. D.2
2.地球上的陆地面积约为149 000 000千米2,用科学记数法表示为 ( )
A.149×106千米2 B.14.9×107千米2
C.1.49×108千米2 D.0.149×109千2
3.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
4.一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
5.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F, S△AEF=3,则S△FCD为( )
A.6 B.9 C.12 D.27
6.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为( )
A. B. C.3 D.
8.二次函数的最大值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
9.方程x2+2x﹣3=0的解是( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3
10.下列运算结果正确的是( )
A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6
C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x
11.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34° B.56° C.66° D.54°
12.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=1. 则cos∠BEC=________.
14.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是 。
15.如图,在半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____.
16.方程的解为__________.
17.如图,⊙O的直径CD垂直于AB,∠AOC=48°,则∠BDC= 度.
18.已知双曲线经过点(-1,2),那么k的值等于_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)
(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.
(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.
(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.
20.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,DB⊥AB,点E是BC边的中点,过点E作EF⊥CD,垂足为F,交AB的延长线于点G.
(1)求证:四边形BDFG是矩形;
(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.
21.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
22.(8分)如图 1,在等腰△ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别为 BC,AB 的中点,连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB,PE.若 BC=4,AD=6,设 PD=x(当点 P 与点 D 重合时,x 的值为 0),PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)
(2)建立平面直角坐标系(图 2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)求函数 y 的最小值(保留一位小数),此时点 P 在图 1 中的什么位置.
23.(8分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建,如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)
24.(10分)如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(=1.73,结果保留一位小数.)
25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
26.(12分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
27.(12分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则AB=,
则cosB=.
故选A.
2、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解:149 000 000=1.49×2千米1.
故选C.
把一个数写成a×10n的形式,叫做科学记数法,其中1≤|a|<10,n为整数.因此不能写成149×106而应写成1.49×2.
3、A
【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.
【详解】
解不等式①得,x>1;
解不等式②得,x>2;
∴不等式组的解集为:x≥2,
在数轴上表示为:
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.
4、C
【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.
【详解】
由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.
故选C.
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
5、D
【解析】
先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,
∴AE:CD=1:3,
∵AB∥CD,
∴∠EAF=∠DCF,
∵∠DFC=∠AFE,
∴△AEF∽△CDF,
∵S△AEF=3,
∴==()2,
解得S△FCD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
6、D
【解析】
分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.
详解:∵在平行四边形ABCD中,
∴AE∥CD,
∴△EAF∽△CDF,
∵
∴
∴
∵AF∥BC,
∴△EAF∽△EBC,
∴
故选D.
点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
7、A
【解析】
∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴,
∵DE=6,AB=10,AE=8,
∴,
解得BC=.
故选A.
8、C
【解析】
试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.
解:y=﹣(x﹣1)2+1,
∵a=﹣1<0,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.
故选C.
考点:二次函数的最值.
9、B
【解析】
本题可对方程进行因式分解,也可把选项中的数代入验证是否满足方程.
【详解】
x2+2x-3=0,
即(x+3)(x-1)=0,
∴x1=1,x2=﹣3
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.
10、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.
【详解】
A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;
B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;
C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;
D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
11、B
【解析】
试题分析:∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=34°,
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.
故选B.
考点:平行线的性质.
12、A
【解析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.
【详解】
解:如图所示;
∵OM平分∠AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,
∴以点P为圆心的圆与直线CD相离,
故选:A.
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答.
二、填空题:
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