浙江宁波海曙区重点名校2023届中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　） A．8 B．10 C．21 D．22 2．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（　　） A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形 3．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( ) A．10 B．12 C．20 D．24 4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 5．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 6．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 7．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( ) A．30° B．15° C．18° D．20° 8．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（　　） A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4 9．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( ) A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．函数中，自变量的取值范围是______ 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________． 13．分式方程的解是 ． 14．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____． 15．方程的解是_____． 16．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________． 17．分解因式：x2y﹣xy2=_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，） 19．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1． （1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ABC的角平分线交AC于点D． ②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF． （2）推理计算：四边形BFDE的面积为　 　． 20．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元． （1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？ （2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？ 21．（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，. （1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标. 22．（10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．） 23．（12分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)． ①求a的值； ②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围． 24．（14分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解． 详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选D. 点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键. 2、D 【解析】 依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论． 【详解】 解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠BAC+∠B， ∵CE平分∠DCA， ∴∠ACD=2∠ACE， ∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确； ∵EF∥BC，CF平分∠BCA， ∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF， ∴∠ACF=∠EFC， ∴OF=OC， 同理可得OE=OC， ∴EF=2OC，故B选项正确； ∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确； ∵O不一定是AC的中点， ∴四边形AECF不一定是平行四边形， ∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误， 故选D． 【点睛】 本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质． 3、B 【解析】 根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度． 【详解】 解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6， ∴△ABC的面积为：×4×6=12. 故选：B. 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型． 4、C 【解析】 由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根， ∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0， 解得：k⩽−1， 在数轴上表示为： 故选C. 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键. 5、A 【解析】 对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】 解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】 本题考查了三视图的概念. 6、C 【解析】 试题分析：28000=1.1×1．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． 7、C 【解析】 ∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解． 【详解】 ∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°， ∴∠1=108°-90°=18°．故选C 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键． 8、D 【解析】 如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断； 【详解】 如图，点O的运动轨迹是图在黄线， 作CH⊥BD于点H， ∵六边形ABCDE是正六边形， ∴∠BCD=120º， ∴∠CBH=30º, ∴BH=cos30 º·BC=, ∴BD=. ∵DK=, ∴BK=， 点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=， ∴0≤d≤，即0≤d≤3.1， 故点B，O间的距离不可能是3.4， 故选：D． 【点睛】 本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键． 9、C 【解析】 试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C． 考点：角的度量. 10、C 【解析】 分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误. C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确. D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. 故选C. 点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一