北京市一零一中学2023年中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×106 2．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( ) A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1 4．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　) A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180° 5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ） A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0 C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0 6．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　） A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ） A． B． C． D． 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④ 10．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　） A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D． 11．的相反数是 A． B．2 C． D． 12．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______. 14．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____． 15．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△OBC的面积为____． 16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______ 17．若a是方程的解，计算：=______. 18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ 20．（6分）先化简，再求值：，其中x=，y=． 21．（6分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+． 22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC． 23．（8分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形． 24．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图． 该班共有　 　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　 　；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？ 25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 26．（12分）分式化简：（a-）÷ 27．（12分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1． 故选C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2、A 【解析】 直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值. 【详解】 由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2， 把A（3，3）代入，得 3=-3+b+2， 解得b=4. 故选A. 【点睛】 本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减. 3、C 【解析】 试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1． 故选A． 考点：代数式的求值；整体思想． 4、C 【解析】 过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论． 【详解】 解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF， ∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ， ∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5、D 【解析】 试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。 由抛物线开口向上，可得， 再由对称轴是，可得， 由图象与y轴的交点再x轴下方，可得， 故选D. 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。 6、A 【解析】 由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可. 【详解】 由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50， 7次测试成绩的众数为50，中位数为48， 故选：A． 【点睛】 本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息. 7、C 【解析】 作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论． 【详解】 解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M， 设D(x，)， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°， 易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)， ∴AG＝DH＝﹣x﹣1， ∴DG＝BM， ∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1， 由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣， 解得x＝﹣2， ∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4， ∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1， ∴点E的纵坐标为﹣4， 当y＝﹣4时，x＝﹣， ∴E(﹣，﹣4)， ∴EH＝2﹣＝， ∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝， ∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7； 故选C． 【点睛】 考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题． 8、D 【解析】 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答. 【详解】 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D. 【点睛】 本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答． 9、B 【解析】 ∵函数图象的对称轴为：x=-==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0