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2021-2022学年北京八中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列给出的图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2. 若(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足( )
A. k=−1 B. k=1 C. k≠1 D. k=±1
3. 下列各式中，正确的是( )
A. (−4)2=−4 B. −4=2 C. 3−8=−2 D. ±16=4
4. 在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为(2,a+1)，若点P到x轴和到y轴的距离相等，则是a的值为( )
A. 1 B. −3 C. 0 D. 1或−3
5. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFC′=123°，则∠AED′的度数为( )
A. 57°
B. 67°
C. 66°
D. 56°
6. 在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，则满足条件的整点P的个数( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
7. 下列语句正确的是( )
A. 两条直线平行，同旁内角互补
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 若两个互补的角，有公共顶点且有一条公共边，则这两个角互为邻补角
D. 平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等
8. 对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次S运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算，称为对x进行了2次S运算，以此类推．
例如，对14进行了一次S运算后，得到的数值为3，对14进行了2次S运算后，得到的值为1.已知如果对正整数x进行了一次S运算后，得到y=1，那么经过推理可得x的值可以为1，2，3.如果对正整数x进行不超过2次S运算后，得到y=1，那么你认为满足条件的x的个数为( )
A. 3 B. 15 C. 33 D. 255
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 已知x=1y=−2是关于x、y的二元一次方程x+ny=−3的一组解，则n=______．
10. 比较大小：2 ______1.41；5−12 ______1.(填“>”或“<”)
11. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则a=______．
12. 命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是______，结论是______，这个命题是______命题．(填“真”或“假”)
13. 如图，已知AC//BD，请添加一个条件，使得AB//CD，则添加的条件是______．
14. 如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=______°.
15. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是______平方米．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数t，将得到的点先向右平移a个单位，再向上平移b个单位(a>0,b>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
①a=______，b=______；
②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据对顶角的定义可知，
选项C的∠1与∠2是对顶角，
故选：C．
根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k−1≠0，
解得：k=−1．
故选：A．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵(−4)2=4，
∴选项A不符合题意；
∵−4在实数范围内无意义，
∴选项B不符合题意；
∵3−8=−2，
∴选项C符合题意；
∵±16=±4，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
运用平方根和立方根的概念进行计算、辨别．
此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4.【答案】D
【解析】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a+1=2或a+1=−2，
解得：a=1或−3，
故选：D．
利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
5.【答案】C
【解析】解：由折叠知，∠EFC=∠EFC′=123°，
∴∠EFB=180°−∠EFC=57°，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=57°，
∴∠DED′=2∠DEF=114°，
∴∠1=180°−∠DED′=66°，
故选：C．
根据题意可得∠EFB的度数，由平行线的性质可求得∠DEF的度数，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF，可求得∠AED′的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．
6.【答案】B
【解析】解：点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，
∴x=5−2y>0，y=5−x2>0，
解得x<5，y<52且x、y均为整数，
∴x=1或2或3或4，y=1或2，
当x=1时，y=2，P(1,2)满足条件；
当x=2时，y=32，P(2,32)不满足条件；
当x=3时，y=1，P(3,1)满足条件；
当x=4时，y=12，P(4,12)不满足条件；
∴满足条件的整点P的个数为2，
故选：B．
根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出x的值是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、正确．两直线平行，同旁内角互补；
B.错误，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
C、错误．应该是两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
D、错误．应该是平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等(或共线)．
故选：A．
根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断．
本题考查两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：例子中“对正整数x进行了一次S运算后，得到y=1”理由：
∵1<3<2，
∴当x=3时，对正整数x进行了1次S运算后，得到y=1；
∵1<2<2，
.当x=2时，对正整数x进行了1次S运算后，得到y=1；
∵1=1，
∴当x=1时，对正整数x进行了1次S运算后，得到y=1；
综上所述，x的值为1或2或3；
同理可得：
∵16=4，4=2，1<2<2，
∴当x=16时，对正整数x进行了3次S运算后，得到y=1，不符合“不超过2次S运算”；
∵3<15<4，3<15<2，…当x=15时，对正整数x进行了2次S运算后，得到y=1，
综上所述，若对正整数x进行了“不超过2次S运算”后，得到y=1，则x≤15，且x为正整数，所有满足条件的x的个数为15．
故选：B．
根据新定义内容得到x的范围，从而得出x的值，具体：当x=16时，进行3次S运算后得到的y=1，但是不符合条件“不超过2次S运算”；当x=15时，进行2次H运算后得到的y=1可得x的范围，从而得到满足条件的x的个数．
本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小，通过例题理解新定义是解题关键．
9.【答案】2
【解析】解：把x=1y=−2代入方程x+ny=−3得：
1−2n=−3，
解得：n=2，
故答案为：2．
把x=1y=−2代入方程x+ny=−3得到关于n的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
10.【答案】>；<
【解析】解：∵1.412=1.9881，
∴2>1.41；
∵2<5<3，
∴1<5−1<2，
∴5−12<1．
故答案为：>；<．
首先计算1.412=1.9881，与2比较大小，可得2与1.41的大小关系；估算2<5<3，由此得出答案即可．
此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．
11.【答案】3
【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，
∴2a−6=0，
解得a=3．
故答案为：3．
通过点P在x轴上，由该点的纵坐标2a−6=0得到a的值．
此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，在x轴上的点的纵坐标为0．
12.【答案】两直线平行 同旁内角相等 假
【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是两直线平行，结论是同旁内角相等，这个命题是假命题；
故答案为：两直线平行，同旁内角相等，假．
一个命题改成“如果.....那么......“后，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论，由平行线性质可判断其真假．
本题考查命题与定理，解题的关键是能判断一个命题的题设与结论．
13.【答案】∠C=∠B
【解析】解：添加的条件是∠C=∠B，理由如下：
如图，
∵AC//BD，
∴∠C=∠BDF，
∵∠C=∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴AB//CD，
故答案为：∠C=∠B．
根据平行线的判定方法得出答案即可．
此题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．
14.【答案】28
【解析】解：∵AB//EF，∠A=54°，
∴∠A=∠AFE=54°，
∵CD//EF，∠C=26°，
∴∠CFE=∠C=26°，
∴∠CFA=54°−26°=28°，
故答案为：28．
根据平行线的性质可得∠A=∠AFE=54°，∠CFE=∠C=26°，再根据角的和差关系可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
15.【答案】42
【解析】解：(8−1)×(8−2)
=7×6
=42(平方米)．
故种植花草的面积是42平方米．
故答案为：42．
直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．
16.【答案】12 2 (1,4)
【解析】解：①由题意，点A到点A′可得方程组为−3t+a=−10×t+b=2，
由点B到点B′可得方程组为3t+a=20×t+b=2，
解得a=12b=2t
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