2023学年湖南省衡阳市数学九年级上学期期末统考试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ） A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1) 2．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 3．如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 5．用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A．； B．； C．； D．以上都不对； 9．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A．： B．2：3 C．4：9 D．16：81 10．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 11．二次函数,当时，则( ) A． B． C． D． 12．-4的相反数是（ ） A． B． C．4 D．-4 二、填空题（每题4分，共24分） 13．计算：_______． 14．一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为______. 15．方程的根为_____． 16．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________． 17．把二次函数变形为的形式为_________． 18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根． （1）求的取值范围； （2）如果且为整数，求的值． 20．（8分）阅读材料，解答问题： 观察下列方程：①；②；③；…； （1）按此规律写出关于x的第4个方程为　 　，第n个方程为　 　； （2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确． 21．（8分）已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点． (1)求m的取值范围； (2)判断点P（1，1）是否在抛物线上； (3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标． 22．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上. （1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上. （2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积. 23．（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 30 40 50 60 … 每天销售量y（件） … 500 400 300 200 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 24．（10分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线. 抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ； 若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式； 设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围. 25．（12分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为． （1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切． 26．如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）直线经过点吗？请说明理由； （3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可. 【详解】如图， . 故选A. 【点睛】 本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 2、B 【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征． 【详解】解：是矩形． 证明：如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵E，F，G，H是中点， ∴EF∥BD，FG∥AC， ∴EF⊥FG， 同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF， ∴四边形EFGH是矩形． 故选：B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理． 3、B 【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案. 【详解】解：如图，连接BO，则 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：B. 【点睛】 本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到. 4、C 【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出的度数． 【详解】解：过点分别作、、，垂足分别为、、，连接、、、、、、、，如图： ∵， ∴ ∴ ∴点是三条角平分线的交点，即三角形的内心 ∴， ∵ ∴ ∴． 故选：C 【点睛】 本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单． 5、B 【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键． 6、C 【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的长，即可求解． 【详解】∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∵EF＝2EH，BC=8，AD=6， ∴ ∴EH＝， ∴EF＝， ∴矩形EFGH的周长＝ 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键． 7、D 【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即. 【详解】∵△ABD和△ACD同底等高， , ， 即 △ABC和△DBC同底等高， ∴ ∴ 故A,B,C正确，D错误. 故选：D. 【点睛】 考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键. 8、C 【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】如图： 由勾股定理得：AB= ， 所以cosB=，sinB= ，所以只有选项C正确； 故选：C． 【点睛】 此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 9、B 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9， ∴它们的周长比为：=. 故选B. 【点睛】 本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方. 10、B 【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案． 【详解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意， B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意， C.方程可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意， D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根． 11、D 【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可； 【详解】∵=， ∴当x=1时，y有最大值5； 当x=-1时，y==1； 当x=2时，y==4； ∴当时，； 故选D. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 12、C 【分析】根据相反数的定义即可求解. 【详解】-4的相反数是4，故选C. 【点晴】 此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义. 二、填空题（每题4分，共24分） 13、 【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】解： = = = = =． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键． 14、 【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△CAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】 过点B作BD⊥OD于点D， ∵△ABC为直角三角形， ∴， ∴△BCD∽△CAO， ∴， 设点B坐标为(x,y)， 则， ， ∴= AC=2， ∵有图知，， ∴， 解得：， 则y=3. 即点B的坐标为. 故答案为 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫． 15、