汉川市马口中学2022-2023学年中考适应性考试数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．2019 2．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　） A．34° B．56° C．66° D．54° 3．如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ） A． B．π C．π D．π 4．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A．180人 B．117人 C．215人 D．257人 6．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　） A． B． C．5 D． 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__． 12．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　） A．144° B．84° C．74° D．54° 13．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____． 14．方程的根是__________． 15．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____． 16．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________. 17．因式分解a3－6a2+9a=_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求： （1）∠C=　 　°； （2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）． 19．（5分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF． 20．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 21．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 频数 频率 第一组（0≤x＜15） 3 0.15 第二组（15≤x＜30） 6 a 第三组（30≤x＜45） 7 0.35 第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 22．（10分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 23．（12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题． m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 24．（14分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？ （2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式； （3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x +x +…+x ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果. 【详解】 解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x1+x2+…+x7＝﹣1 ∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2； x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2； … x97+x98+x99+x100＝2… ∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1． 而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009， ∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1， 故选C． 【点睛】 此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律 2、B 【解析】 试题分析：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B． 考点：平行线的性质． 3、C 【解析】 过点作， ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形，， ， ∵为等边三角形， ∴， ∴． ∴．故选C. 4、A 【解析】 7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】 由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A． 【点睛】 本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 5、B 【解析】 设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可. 【详解】 设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得， x+65%x=297， 解之得 x=180, 297-180=117人. 故选B. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 6、A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得. 【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误， 故选A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形. 7、B 【解析】 设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可． 【详解】 设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：． 故选B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8、B 【解析】 利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可； 【详解】 ∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形， ∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴， ∴DG垂直平分线段AB， ∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°， ∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC， ∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°， ∴△CDF是等腰三角形． 故丁、甲、丙正确． 故选B． 【点睛】 本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9、D 【解析】 解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴ AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离． 在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE= ==，即PA+PB的最小值为．故选D． 10、B 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，