江苏省新吴区2023学年数学九年级上学期期末预测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（　　） A．110° B．140° C．35° D．130° 3．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（　　） A．x＝ B．x＝ C． D． 4．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　） A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2 5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ） A．4 B．7 C．3 D．12 6．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（） A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 9．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　） A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2） 10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 11．设A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 二、填空题（每题4分，共24分） 13．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ． 14．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米. 15．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号） 16．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________． 17．计算：_____________． 18．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上． (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1； (2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π) 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若，AE＝1，求劣弧BD的长． 21．（8分）已知关于的方程 （1）判断方程根的情况 （2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值． 22．（10分）现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题： （1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率； （2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率． 23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）求随的增大而减小时的取值范围. 24．（10分）解方程： （1） （2） 25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标． 26．已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′； （ ， ） （ ， ） （2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程； （2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程； （3），去括号合并后为，是一元二次方程； （4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有三个， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以． 2、B 【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B. 3、D 【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设平均每次下调的百分率为x， 依题意，得：121（1﹣x）2＝1． 故选：D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、B 【分析】利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm， ∴花圃的面积为＝3π， 故选：B． 【点睛】 本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式． 5、B 【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B． 考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质． 6、A 【分析】先将点A代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b的等式，然后利用平方的非负性求出a,b的值，进而可求点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案． 【详解】∵点在抛物线上， ∴， 整理得 ， ， 解得 ， ， ． 抛物线的对称轴为 ， ∴点关于抛物线对称轴的对称点坐标为． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 7、A 【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC， ∴四边形ABCO是菱形， ∴AB=OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵BD是⊙O的直径， ∴点B、D、O在同一直线上， ∴∠ADB=∠AOB=30° 故选A． 8、B 【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比= 1:3∴面积比= OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故选B 9、C 【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y= 的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断． 【详解】反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3）， k=23=-6， A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上； B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上； C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上； D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点. 10、A 【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴=， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴=， ∴=， 解得：OA=1，∴OB=3， ∴C点坐标为：（3，2）， 故选A． 11、B 【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可． 【详解】由题意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上， 将代入双曲线中， 得 ∴． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键． 12、B 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1． 【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1， ∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，， ∵k是二次项系数不能为1，k≠1， 即且k≠1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、 【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为. 考点：概率公式． 14、 【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度. 【详解】根据题意画出如下图形，有，则AC即为所求. 设AB=x 则 解得 ∴ 故答案为10.5. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键. 15、＜． 【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：中，-3＜0 ∴在每一象限内，y随x的增大而增大 ∵-2＜-1＜0 ∴＜ 故答案为：＜． 【点睛】 本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键． 16、30°或150° 【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答． 【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°， 圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧， 根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， 所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30