【课件】一元二次不等式课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

不等式一元二次01复习目 录02分解因式法03图像法复习复习1.1.提公因式法提公因式法 公因式提到括号外面公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。，将多项式写成因式乘积的形式。（例）求x2+2x=0 的解。常用一元二次方程求解方法常用一元二次方程求解方法解：原式=x(x+2)=0，解得x1=0，x2=-2。复习复习练习：练习：解下列方程解下列方程.1.x2+x=0；2.x2-3x=0；3.2x2=-x复习复习2.2.套公式法套公式法 （2 2）平方差公式：）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2 （3 3）完全平方公式：）完全平方公式：（例1）求x2-9=0的解 解：原式=(x+3)（x-3）=0，解得x1=-3，x2=3。（例2）求x2+2x+1=0的解解：原式=(x+1)2=0，解得x1=x2=-1。复习复习练习：练习：解下列方程解下列方程.1.x2-16=0；2.x2-4x+4=0；3.x2+6x+9=0复习复习3.3.求根公式法求根公式法 一元二次方程一般形式：一元二次方程一般形式：axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).求根公式:x=(b2-4ac0).一元二次方程根的判别式:=b2-4ac。当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根。（图像法）复习复习4.4.十字相乘法十字相乘法 x2 -6x +8 （例）求（例）求x x2 2-6x+8=0-6x+8=0=(x-4)(x-2)(x-4)(x-2)=0 x xx x1.首项两X相乘2.尾项两常数相乘-4-4-2-23.中项交叉相乘再相加4.4.结果横着写结果横着写x-4=0时，解得x1=4，x-2=0时，解得x2=2复习复习练习：练习：解下列方程解下列方程.1.x2+2x-3=0 2.x2-2x-3=0；3.x2=5-x一元二次不等式概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式叫做一元二次不等式。标准形式：ax+bx+c0(0)或ax+bx+c0(0)(其中a0)判断下列不等式是不是一元二次不等式1.x1.x2 2+2x-30 2.x+2x-30 5.x+2y-30 5.x2 2-3-30 6.2x-300 6.2x-30a0）2.因式分解（提公因式法、套公式法、十字相乘法）3.求根（不等式对应的一元二次方程）4.定原解（方程有两个根时，设x1x2，原不等式左边0时，原解在两根之外，即x|xx2;原不等式左边0时，原解在两根之内,即x|x1x0 (2)2x201.达标：（1）（3）已是标准形式，（2）须移项整理成标准形式；步步骤骤分分析析2.因式分解：（1）（2）用提公因式法，（3）用套公式法；3.求根：（1）（2）（3）对应的一元二次方程均可解得两个根；4.定原解：（1）（3）不等式左边0，原解在两根之外；（2）不等式左边0原解在两根之内。因式分解法因式分解法例例2 2 求下列不等式的解集求下列不等式的解集.（1）x2-2x-30 (2)2x20,a0,抛物线开口向上。抛物线开口向上。由由和和可以在平面坐标轴上画出可以在平面坐标轴上画出y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的简图，如图（的简图，如图（1 1）所示。）所示。图像法解一元二次不等式如图如图(2)(2)所示，函数的图像位于所示，函数的图像位于x x 轴的轴的下方（下方（y 0 y 0）时，）时，x x取值在两根之内。取值在两根之内。不等式不等式x x2 2-2x-3 0-2x-3 0 的解集在两根之内的解集在两根之内（小（小于在中间）于在中间），即，即(-1,3)(-1,3)；2.2.如何用图像法解一元二次不等式（如何用图像法解一元二次不等式（P46P46页议一议为例）页议一议为例）y0y0y0）时，）时，x x取值在两根之外，不等式取值在两根之外，不等式x x2 2-2x-3 0-2x-3 0 的解集在两根之外的解集在两根之外(大于取两边大于取两边)，即，即(-(-，-1)(3,+)-1)(3,+)y0y0y0y0图像法图像法例例3 3 求不等式求不等式3x3x2 2+5x-20+5x-20的的解集解集.1.1.达标：达标：已是标准形式已是标准形式(a0)(a0)步步骤骤分分析析2 2.求根：求根：=b=b2 2-4ac=5-4ac=52 2-43-43（-2-2）=490=490，有两个根；，有两个根；求根公式求根公式3.3.定原解：定原解：不等式左边不等式左边0 0，原解在两根之外，即，原解在两根之外，即图像法图像法所以，原不等式对应的方程有两个根时，均可用所以，原不等式对应的方程有两个根时，均可用“小于在中间，大于在两边小于在中间，大于在两边”去求原解，可以不去求原解，可以不用画图。那么当用画图。那么当原不等式对应的方程判别式原不等式对应的方程判别式=0=0时，时，或或 00-4x+10的解集的解集.解解：图像法图像法例例5 5 求不等式求不等式-x-x2 2+2x-30+2x-30的解集的解集.解解：不等式可化为：不等式可化为：x x2 2-2x+30-2x+30)(a0)因为因为=b=b2 2-4ac=(-2)-4ac=(-2)2 2-413=-80-413=-80方程方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=0无实数根，对应函数无实数根，对应函数图像开口向上（如图）。图像开口向上（如图）。所以不等式所以不等式x x2 2-2x+30-2x+30的解集为的解集为。图像法图像法书本练习书本练习 P49P49练习第练习第1 1题题（1 1）学生手册学生手册 P28-29 P28-29 选择题（选择题（2 2）（）（9 9）（）（1010）作作业业P49 AP49 A组：组：1 1、2 23 3：（：（1 1）（）（2 2）课下