2022年秋八年级上册期中考试模拟题【含答案】（共5套）

2022年秋八年级上册期中考试模拟题（一） 　 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　） A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对 2．下面的计算不正确的是（　　） A．5a3﹣a3=4a3 B．2m•3n=6m+n C．2m•2n=2m+n D．﹣a2•（﹣a3）=a5 3．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A． AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（　　） A．20 B．25 C．20或25 D．15 6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab=0 C．﹣＜0 D． +＞0 7．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．﹣a4+1 8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 9．若=2﹣x，则x的取值范围是　 　． 10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　． 11．比较大小：　 　．（填“＞”、“＜”或“=”） 12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　 　（填上你认为适当的一个条件即可）． 13．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=　 　． 14．计算：（）2017×（﹣4）1009=　 　． 15．如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论： ①△ABE≌△DBC， ②△DQB≌△ABP， ③∠EAC=30°， ④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）分解因式： （1）5mx2﹣10mxy+5my2 （2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2． 17．（10分）计算： （1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2 （2）﹣+ （3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2． 18．（7分）观察以下等式： 第1个等式： ++×=1， 第2个等式： ++×=1， 第3个等式： ++×=1， 第4个等式： ++×=1， 第5个等式： ++×=1， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 19．（9分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如： =1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题： （1）计算： =　 　； （2）代数式为完全平方式，则k=　 　； （3）解方程： =6x2+7． 20．（10分）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′． （1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E； （2）在（1）得条件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 21． （10分）分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8． 22．（10分）观察下列一组等式： （a+1）（a2﹣a+1）=a3+1 （a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8 （a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27 （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①（x﹣3）（x2+3x+9）=　 　； ②（2x+1）（　 　）=8x3+1； ③（　 　）（x2+xy+y2）=x3﹣y3． （2） 计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）． 23．（11分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． 请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） 　 参考答案：　 一．选择题 1． 【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面． 【解答】解：∵a是9的平方根， ∴a=±3， 又B=（）2=3， ∴a=±b． 故选：A． 　 2． 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确； B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误； C、2m•2n=2m+n，正确； D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确． 故选：B． 　 3． 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中， 无理数是：π，共2个． 故选：B． 　 4． 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了． 【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确． B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误． C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误． D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误． 故选：A． 　 5． 【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长． 【解答】解：当5为腰，10为底时， ∵5+5=10， ∴不能构成三角形； 当腰为10时， ∵5+10＞10， ∴能构成三角形， ∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25． 故选：B． 　 6． 【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析． 【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误； B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误； C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误； D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ +＞0，故选项D正确． 故选：D． 　 7． 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2． 故选：A． 　 8． 【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断． 【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题； ③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题； 真命题的个数为0， 故选：A． 　 二．填空题 9． 【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可． 【解答】解：∵ =2﹣x， ∴x﹣2≤0， x≤2 则x的取值范围是x≤2 故答案为：x≤2． 　 10． 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 　 11． 【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出9﹣4＞0，进而即可得出＞． 【解答】解：∵ =， ∴﹣=． ∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0， ∴9﹣4＞0， ∴﹣＞0，即＞． 故答案为：＞． 　 12． 【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件． 【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC， 又 AE公共， ∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）； 或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）； 或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）． 　 13． 【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值． 【解答】解：∵a+b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7． 故答案为：7 　 14． 【分析】本题既可以运用负整数指数幂的公式，也可以运用幂的乘方法则即可求出答案． 【解答】解：（）2017×（﹣4）1009， =2﹣2017×（﹣22×1009）， =﹣2﹣2017+2018， =﹣2， 故答案为：﹣2． 　 15． 【分析】根据题意、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质可以判断各小题是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：∵等边△ABD和等边△BCE， ∴AB=BD，BE=BC，∠ABE=∠DBC=120°，∠DBQ=60°， ∴在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确， ∴∠EAB=∠CDB， 即∠BAP=∠BDQ， 在△DQB和△ABP中， ， ∴△DQB≌△ABP（ASA），故②正确， 题目中没有说明AP平分∠DAB，故无法推出∠EAC=30°，故③错误， ∵∠EAB=∠CDB，∠AMC+∠MAC+∠MCA=180°， ∴∠MAC+∠MCA=∠CDB+∠DCB=∠DBA=60°， ∴∠AMC=120°，故④正确， 故答案为：①②④． 　 三．解答题 16． 【分析】（1）首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可； （2）直接利用平方差进行分解即可． 【解答】解：（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2． （2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]=（3a﹣b）（a﹣3b）． 　 17． 【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计