《27.2.3相似三角形应用举例》优质课【教学课件】

第二十七章相似第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形相相似三角形应用举例似三角形应用举例1.进一步巩固相似三角形的知识进一步巩固相似三角形的知识2.能够运用三角形相似的知识解决一些实际问题能够运用三角形相似的知识解决一些实际问题学习目标学习目标1回顾相似三角形的判定方法：回顾相似三角形的判定方法：（1）相似三角形的定义；）相似三角形的定义；（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定理所构成的三角形与原三角形相似定理；（3）判定定理）判定定理一；一；（4）判定定理）判定定理二；二；（5）判定定理）判定定理三；三；（6）判定定理）判定定理四四.复习巩固复习巩固2相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？（1）对应角相等，对应边成比例；）对应角相等，对应边成比例；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线分线的比都等于的比都等于相似比；相似比；（3）周长的比等于相似比；）周长的比等于相似比；（4）面积的比等于相似比的平方）面积的比等于相似比的平方复习巩固复习巩固例题解析例题解析【知识点解析】相似三角形的应用,此微课全面介绍相似在实际生活中典型应用,贴近课本,可以用于新课或复习课.例例1.据据传说，古希腊数学家、天文学家泰传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯勒斯曾利曾利用相似用相似三角形的原理，在金字塔影子的三角形的原理，在金字塔影子的顶部顶部立一根木杆，借助太阳光立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三线构成两个相似三角形角形，来测量金字塔的高度，来测量金字塔的高度 如图，木杆如图，木杆EF长长2 m，它的影长，它的影长FD为为3 m，测得，测得OA为为201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO例题解析例题解析思考：如何测出思考：如何测出OA的长？的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等于这个等腰三角形底边上的高与金字塔边长的一半的和等腰三角形底边上的高与金字塔边长的一半的和例题解析例题解析 分析：把太阳光的光线近似看成平行光线，可分析：把太阳光的光线近似看成平行光线，可知在知在同一同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相互相平行，从而构造平行，从而构造相似三角形，再利用相似三相似三角形，再利用相似三角形角形的判定和性质，根据已知条的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔件，求出金字塔的高的高度度例题解析例题解析解：太阳光是平行光线，解：太阳光是平行光线，因此因此BAO=EDF，又又AOB=DFE=90，ABODEF （m）因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为134 m例题解析例题解析AFEBO还可以用其他方法测量吗？还可以用其他方法测量吗？如图，如图，ABOAEF平面镜平面镜例题解析例题解析 例例2.如如图，为了估算河的宽度，我们可以在河图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸对岸选定一个选定一个目标点目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P，Q，S共线且直线共线且直线PS与河垂与河垂直，接着在过点直，接着在过点S且与且与PS垂垂直的直的直线直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直的直线线b的交点的交点R已已测得测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请请根根据这据这些数据，计算河宽些数据，计算河宽PQPQRSTab例题解析例题解析解：解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST ，即即 ，PQ90=（PQ45）60解得解得PQ=90（m）因此，河宽大约为因此，河宽大约为90 mPQRSTab例题解析例题解析 例例3.如如图，左、右并排的两棵大树的高分别是图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和和CD=12 m，两树底部的距离，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛，一个人估计自己眼睛距地面距地面1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端右边较高的树的顶端C了？了？例题解析例题解析 分析：如图（分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点），设观察者眼睛的位置为点F，画出，画出观察者的水平视线观察者的水平视线FG，分别交，分别交AB，CD于点于点H，K视线视线FA与与FG的夹角的夹角AFH是观察点是观察点A时的仰角时的仰角类似地，类似地，CFK是观察点是观察点C时的仰角时的仰角由于树的遮挡，区域由于树的遮挡，区域和和都是观察都是观察者看不到的区域（盲区）者看不到的区域（盲区）例题解析例题解析 解：如图（解：如图（2），假设观察者从左向右走到点），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼时，她的眼睛的位置点睛的位置点E与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上恰在一条直线上ABl，CDl，ABCDAEHCEK ，例题解析例题解析即即 解得解得EH=8（m）由此可知，如果观察者由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边继续前进，当她与左边的树的距离小于的树的距离小于8 m时，时，由于这棵树的遮挡，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端她看不到右边树的顶端C例题解析例题解析 总结：利用三角形相似，可以解决一些不能直总结：利用三角形相似，可以解决一些不能直接测接测量的量的物物体体的长度的长度或或高度问题高度问题 方法可以有：方法可以有：立标杆、目测、利用太阳光立标杆、目测、利用太阳光下下的影子、利用镜子的影子、利用镜子课堂归纳课堂归纳1如图，如图，ABCD是正方形，是正方形，E是是CD的中点，的中点，P是是BC边上的一点，边上的一点，下列条件：下列条件：（1）APB=EPC；（；（2）APE=90；（；（3）P是是BC的中点；的中点；（4）BPBC=23其中能推出其中能推出ABPECP的有（的有（）A4个个 B3个个 C2个个 D1个个B课堂练习课堂练习探究新知探究新知2如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，DE分别与分别与AB，AC相交于相交于点点D，E若若AD=4，DB=2，则，则DEBC的值为（的值为（）A.B.C D3如图，电灯如图，电灯P在横杆在横杆AB的正上方，的正上方，AB在在灯光下的影子为灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点，点P到到CD的距离是的距离是3 m，则点，则点P到到AB的距离是（的距离是（）A mB.mC m DmAC解：解：ABCE，ABDECD 4如图，测得如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求，求河宽河宽ABACDBEAB=100（m）答：河宽答：河宽AB为为100 m课堂练习课堂练习5如图所示，大江的一侧有甲，乙两个工厂，它们有垂直如图所示，大江的一侧有甲，乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为于江边的小路，长度分别为m千米及千米及n千米，设两条小路相千米，设两条小路相距距l千米千米现在要在江边建立一个抽现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲，乙两水站，把水送到甲，乙两厂去，欲使供水管路最短，厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？抽水站应建在哪里？课堂练习课堂练习 解：如图所示，解：如图所示，AD垂直于江边于垂直于江边于D，BE垂直于江边于垂直于江边于E，则则AD=m千米，千米，BE=n千米，千米，DE=l千米千米 延长延长BE至至F，使，使EF=BE 连接连接AF交交DE于点于点C，则在，则在C点建抽水站，到甲，乙两厂的点建抽水站，到甲，乙两厂的供水管路供水管路AC+CB为最短为最短设设CD=x千米，因为千米，因为RtADCRtFEC，所以所以，即解得解得x=（千米）课堂练习课堂练习1相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺测量的）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺测量的）测）测量不能到量不能到达顶部的物体的高度，通常用达顶部的物体的高度，通常用“在在同一同一时刻物高与影长成比例时刻物高与影长成比例”的原理解决的原理解决（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）测距（不能直接测量的两点间的距离）测）测量不能到达的量不能到达的两点间的距离，常构造相似三角两点间的距离，常构造相似三角形求形求解解课堂小结课堂小结2利用相似三角形解决实际问题的一般步骤：利用相似三角形解决实际问题的一般步骤：（1）审题；）审题；（2）构建图形；）构建图形；（3）利用相似解决问题）利用相似解决问题课堂小结课堂小结