2022-2023学年四川省安岳县联考中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A． B． C．7 D．3 2．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D． 4．计算(1－)÷的结果是( ) A．x－1 B． C． D． 5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( ) A． B． C．1 D． 6．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（　　）米． A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106 7．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 A．1或−2 B．−或 C． D．1 8．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A． B． C． D． 9．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 10．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ） A． B．4 C． D．8 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数 1 2 3 4 5 10 次数 15 8 25 10 17 20 那么跳绳次数的中位数是_____________. 12．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ . 13．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第根图形需要____________根火柴. 14．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________． 15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号． 16．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____． 17．函数中，自变量的取值范围是______ 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°． （1）求证：； （2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°． ①如图2，若∠AFE＝45°，求的值； ②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值． 19．（5分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）． 20．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题： （1）①表中a的值为 ，中位数在第 组； ②频数分布直方图补充完整； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 50≤x＜60 6 第2组 60≤x＜70 8 第3组 70≤x＜80 14 第4组 80≤x＜90 a 第5组 90≤x＜100 10 21．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1． （1）请你完成如下的统计表； AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上 质量等级 A（优） B（良） C（轻度污染） D（中度污染） E（重度污染） F（严重污染） 天数 （2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图； （3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数． 22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长． 23．（12分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接 求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积 24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______； ②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论． 【详解】 解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2， ∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1． 故选D． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 2、D 【解析】 【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意； B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意； C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意； D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 3、D 【解析】 根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】 a＝﹣2，2＜b＜1． A.a+b＜0，故A不符合题意； B.a＜|﹣2|，故B不符合题意； C.b＜1＜π，故C不符合题意； D.＜0，故D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键． 4、B 【解析】 先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【详解】 解：原式=（-）÷=•=， 故选B． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 5、C 【解析】 作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长． 【详解】 试题分析：作MH⊥AC于H，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH=45°， ∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH=MH=AM=×2=， ∵CM平分∠ACB， ∴BM=MH=， ∴AB=2+， ∴AC=AB=（2+）=2+2， ∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+， ∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴，即， ∴ON=1． 故选C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 6、C 【解析】 423公里=423 000米=4.23×105米． 故选C． 7、D 【解析】 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a． 【详解】 ∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=-=-1， ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵-2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a-6=0， ∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）． 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． 8、C 【解析】 俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 【详解】 A.圆锥的俯视图是圆，中