高中物理高考 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 教案

《金版教程》高考总复习·物理（新教材） 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．学会使用向心力演示器。 2．通过实验探究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系。 1．探究方法：控制变量法。 2．实验思路 (1)控制两物体的质量和转动半径相同，探究向心力大小与转动角速度的定量关系。 (2)控制两物体的质量和转动角速度相同，探究向心力大小与转动半径的定量关系。 (3)控制两物体的转动半径和角速度相同，探究向心力大小与物体质量的定量关系。 向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 1．把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。注意向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与转动半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与小球质量的关系。 4．重复几次以上实验。 1．表格法 (1)m、r一定 实验次数 F1/格 F2/格 1 2 3 (2)m、ω一定 实验次数 F1/格 F2/格 1 2 3 (3)r、ω一定 实验次数 F1/格 F2/格 1 2 3 2．图像法 分别作出Fn­ω2、Fn­r、Fn­m的图像。 1．在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 2．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。 3．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 1．污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化，带来的误差。 2．仪器不水平带来的误差。 3．标尺读数不准带来的误差。 4．皮带打滑带来的误差。 1．实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 3．注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。 4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 考点1　　实验原理与实验操作 例1　(2021·四川省泸州市古蔺县中学高三一模)用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素有关。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动；使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。 (1)若左右标尺露出长度之比为3∶1，则可以说明左右两边小球所需向心力大小之比为________。 (2)在研究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的________。 A．理想实验法 B.等效替代法 C．控制变量法 D.演绎法 (3)在探究向心力Fn的大小与角速度ω的关系的过程中，将两个大小和质量相同的小球1、2分别置于长槽和短槽中，下面的操作中能得到小球1、2转动的角速度之比为1∶3的是(皮带不打滑)________。 A．小球1、2做圆周运动的半径之比为1∶3，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1∶1 B．小球1、2做圆周运动的半径之比为3∶1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1∶1 C．小球1、2做圆周运动的半径之比为1∶1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1∶3 D．小球1、2做圆周运动的半径之比为1∶1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为3∶1 尝试解答　(1)3∶1__(2)C__(3)D。 (1)挡板对小球的弹力之比等于弹簧的弹力之比，根据胡克定律可知，还等于标尺露出长度之比，即小球做圆周运动所需的向心力之比也为3∶1。 (2)在研究向心力Fn的大小与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。 (3)变速塔轮1、2通过皮带传动，线速度v大小相等，根据v＝ωr可知，若皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为3∶1，则小球1、2转动的角速度之比为1∶3，而由控制变量法可知，应保持小球1、2做圆周运动的半径之比为1∶1，故D正确。 [变式1]　用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1)在研究向心力的大小Fn与质量m的关系时，要保持________相同。 A．ω和r B.ω和m C.m和r D.m和Fn (2)图中所示两个钢球的质量和轨道半径相等，则是在研究向心力的大小Fn与________的关系。 A．质量m 　 B.轨道半径r 　　　 C.角速度ω (3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________。 A．1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 答案　(1)A　(2)C　(3)B 解析　(1)在研究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，所以A正确。 (2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，所以C正确。 (3)根据Fn＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，轨道半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v＝rω，知与皮带连接的变速塔轮的半径之比为3∶1，B正确。 考点2　　数据处理与误差分析 例2　 某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力Fn的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 实验过程如下： (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中。 (2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左________r右(选填“＞”“＝”或“＜”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中。 (3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中。 实验 次数 转速之比 / 球的质量 m/g 运动半径 r/cm 向心力大小 Fn/红白格数 m左 m右 r左 r右 F左 F右 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 (4)根据表中数据，小球做匀速圆周运动的向心力的大小Fn与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________。 A．Fn∝mnr B.Fn∝mn2r C．Fn∝m2n2r D.Fn∝mnr2 尝试解答　(1)转速__(2)＝__(4)B。 (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，即m、r一定，调整塔轮上的皮带的位置，根据控制变量法可知，探究的是向心力的大小与转速的关系。 (2)变速塔轮靠皮带传动，边缘的线速度大小相同，为保证两轮转速相同，根据v＝ωr、ω＝2πn可知，应使两轮半径相同。 (4)根据表中数据： 第1次：＝1，＝＝1，＝＝，＝＝， 则结论1：做圆周运动的小球的转速、质量相等时，向心力Fn的大小与运动半径成正比，即Fn∝r； 第2次：＝1，＝＝1，＝＝，＝＝， 结论2：做圆周运动的小球的转速、运动半径相等时，向心力Fn的大小与小球的质量成正比，即Fn∝m； 第3次：＝＝1，＝＝1，＝，＝＝＝2， 结论3：做圆周运动的小球的质量、运动半径相等时，向心力Fn的大小与转速的平方成正比，即Fn∝n2。 综上所述：小球做匀速圆周运动的向心力大小Fn与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是Fn∝mn2r。故选B。 [变式2]　(2020·湖北省武汉市高三开学考试)用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。 (1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”)。 (2)根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比。 (3)通过实验得到如下表的数据： 组数 球的质量 m/g 转动半径 r/cm 转速n /r·s－1 向心力大小Fn /红格数 1 14.0 15.00 1 2 2 28.0 15.00 1 4 3 14.0 15.00 2 8 4 14.0 30.00 1 4 为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据。 (4)你认为本实验中产生误差的原因有_____________________________(写出一条即可)。 答案　(1)控制变量法　(3)3 (4)质量的测量引起的误差；转动半径不准引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差(任一条均可) 解析　(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，应保证转速和转动半径不变，改变物体的质量，故可以采用控制变量法。 (3)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证球的质量和转动半径一定，则应比较表中的第1组和第3组数据。 (4)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；转动半径不准引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差。 考点3　　实验创新设计 1．实验目的创新 由v＝ωr可知，Fn＝m，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。 2．实验器材创新 用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度(角速度)。 例3　如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱