资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
4．已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
5．如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝4，AD＝4，则∠BCD的度数为（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
7．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
10．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C． ＜＜ D． ＜＜
11．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知与相切于点，点在上.求证：.
证明：连接并延长，交于点，连接．
∵与相切于点，
∴，
∴．
∵@是的直径，
∴（直径所对的圆周角是90°），
∴，
∴◎.
∵，
∴▲（同弧所对的※相等），
∴．
下列选项中，回答正确的是（ ）
A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圆心角
12．如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．数据8，9，10，11，12的方差等于______.
14．分解因式：=_____________．
15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．
17．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．
18．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，为边上的中线,于点
（1）求证：BD·AD=DE·AC．
（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
（3）在（2）的条件下，求的值.
20．（8分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且．
（1）求证：；
（2）求证：与相切．
21．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)
22．（10分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
23．（10分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．
24．（10分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．
（1）求m的值；
（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．
25．（12分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．
（1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵，∴)
(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )
26．如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论．
【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意；
B. 由可得，变形正确，不合题意；
C. 由可得，变形不正确，符合题意；
D. 由可得，变形正确，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形．
2、A
【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．
故选A.．
【点睛】
本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
3、A
【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．
【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．
4、A
【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数的图象与轴的交点个数，本题得以解决．
【详解】∵正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，
∴k＞0，
∵二次函数为
∴△＝[−2（k＋1）]2−4×1×（k2−1）＝8k＋8＞0，
∴二次函数为与轴的交点个数为2，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．
5、A
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在Rt△AOE和Rt△AOF中分别求出∠OAE和∠OAF的度数，进而可得∠EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.
【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，则AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，
在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，
在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，
∴∠EAF＝30°+45°＝75°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.
6、B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；
B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；
C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．
7、C
【分析】由AC是⊙的切线可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
【详解】解：∵AC是⊙的切线
∴∠CAB=,
又∵
∴∠ABC=-=40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40+40=80
故答案为C.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
8、A
【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．
【详解】
因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
则当时，二次函数取得最小值，最小值为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键．
9、B
【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.
【详解】∵函数与的图像相交于，两点
∴联立解得
∴点A、B坐标分别是
∵过点作轴的平行线，交函数的图像于点
∴把代入到中得，
解得
∴点C的坐标为
∴
∵OA=OB，OE∥AC
∴OE是△ABC的中位线
∴
故答案选B.
【点睛】
本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.
10、D
【分析】先根据反比例函数中k＞1判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝中k＞1，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜1，
∴点C（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y2＜1，
∵1＜1＜2，
∴点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，
∴y1＞y2＞1．
∴y1＞y2＞y2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的
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