2021-2022学年北京市北方工大实验学校七年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市北方工大实验学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 25的平方根是(    ) A. 5 B. −5 C. ±5 D. 625 2. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是(    ) A. 9=±3 B. (−2)2=−2 C. −16=4 D. −3−8=2 4. 如图，若m//n，∠1=105°，则∠2=(    ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 5. 已知点A(4,−3)到y轴的距离为(    ) A. 4 B. −4 C. 3 D. −3 6. 在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是(    ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 已知x=1y=2是方程x−ay=3的一个解，那么a的值为(    ) A. 1 B. −1 C. −3 D. 3 9. 下列命题中，假命题是(    ) A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 等角的余角相等 10. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为(0,−2)，雍和宫站的坐标为(0,8)，则西单站的坐标为(    ) A. (10,0) B. (−5,0) C. (−10,0) D. (−5,−1) 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 写出二元一次方程2x+y=5的一个非负整数解______． 12. 2的算术平方根是______． 13. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______． 14. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为−2，1，点C在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一个无理数是______ ． 15. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 16. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ADC+∠C=180°.其中，能推出AD//BC的条件是______ .(填上所有符合条件的序号) 17. 某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00到达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图． (1)如果他9：50离开，那么应缴费          元； (2)如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是          分钟．(写出一个即可) 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(1,2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1≥32S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 计算： (1)|2−2|+49−38； (2)(2−3)−(22−3)． 四、解答题（本大题共8小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. (本小题10.0分) (1)解方程组2x+3y=1,x−2y=4.； (2)解方程组2x+3y=73x+2y=3． 21. (本小题5.0分) 列方程(组)解应用问题： “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月 160 60 23380 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格． 22. (本小题5.0分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,−1)，B(0,1)． (1)将线段AB向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段A1B1，请画出线段A1B1，并写出点A1，B1的坐标； (2)平移线段AB得到线段B1B2，使得点A与点B1重合，写出一种由线段AB得到线段B1B2的运动过程． 23. (本小题5.0分) 按图填空，并注明理由． 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E． 求证：AD//BE． 证明：∵∠1=∠2 (已知) ∴______//______ (______ ) ∴∠E=∠______ (______ ) 又∵∠E=∠3 ( 已知 ) ∴∠3=∠______ (______ ) ∴AD//BE． (______ ) 24. (本小题5.0分) 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如x=3y=2是方程x−y=1的一个解，用一个点(3,2)来表示，以方程x−y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x−y=1的图象，方程x−y=1的图象是图中的直线l1． (1)二元一次方程x+y=3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象； (2)写出直线l1与直线l2的交点M的坐标； (3)过点P(−1,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积． 25. (本小题5.0分) 如图所示，已知∠B=∠C，AD//BC，试说明：AD平分∠CAE． 26. (本小题5.0分) 课上教师呈现一个问题： 如图，AB//CD，点E是线段AB，CD所在直线外的一点，连接BE，DE，探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系． 小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下： 分析思路： 要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换． 如图1，过点E作MN//AB． (1)由MN//AB可知∠BEN=∠ABE； (2)由MN//AB，AB//CD得到MN//CD，可知∠NED=∠CDE； (3)由∠BED=∠BEN+∠NED， 得到结论：∠BED=∠ABE+∠CDE 如图2，类似图1的分析… 得到结论：∠BED+∠ABE+∠CDE=360°． 小明认为小凯只考虑了点E在直线AB，CD之间的情况，点E的位置应该还有其他情况． 根据以上材料，解答问题： 画出一种点E不在直线AB，CD之间的图形，写出探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论． 27. (本小题6.0分) 已知有序数对(a,b)及常数k，我们称有序数对(ka+b,a−b)为有序数对(a,b)的“k阶结伴数对”.如(3,2)的“1阶结伴数对为(1×3+2,3−2)即(5,1)． (1)有序数对(−2,1)的“3阶结伴数对”为______； (2)若有序数对(a,b)的“2阶结伴数对”为(1,5)，求a，b的值； (3)若有序数对(a,b)(b≠0)的“k阶结伴数对”是它本身，则a，b满足的等量关系为______，此时k的值为______． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：∵(±5)2=25， ∴25的平方根是±5． 故选：C． 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2.【答案】C  【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到． 故选：C． 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3.【答案】D  【解析】解：A、9=3，故此选项不符合题意； B、(−2)2=2，故此选项不符合题意； C、−16=−4，故此选项不符合题意； D、−3−8=2，正确，故此选项符合题意， 故选：D． 根据算术平方根，立方根的概念化简计算，从而作出判断． 本题考查算术平方根，立方根的概念，理解相关概念是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：∵m//n， ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 而∠1=105°， ∴∠2=180°−105°=75°． 故选：D． 由m//n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数． 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 5.【答案】A  【解析】解：点A(4,−3)到y轴的距离为|4|=4． 故选A． 根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度是解此类题目的关键． 6.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等． 364可化为4，227=3.1˙4˙2˙8˙5˙7˙，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π． 【解答】 解：∵364=4，227=3.1˙4˙2˙8˙5˙7˙ ∴无理数有：1.010010001…，π． 所以无理数有2个， 故选B．    7.【答案】B  【解析】 【分析】 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行． 本题主要利用两直线平行，内错角相等作答． 【解答】 解：如图， 根据题意可知，两直线平行，内错角相等， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=25°． 故选B．   8.【答案】B  【解析】解：把x=1y=2代入方程得：1−2a=3， 解得：a=−1， 故选：B． 把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值． 9.【答案】C  【解析】解：A、对顶角相等，是真命题； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题； D、等角的余角相等，是真命题； 故选：C． 根据平行线的性质、对顶角的性质、垂直的性判断即可． 本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的性质、对顶角的性质、垂直的性质等知识是解答此题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：如图所示：西单站的坐标为：(−10,0)， 故选：C． 首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 11.【答案】x=0y=5(答案不唯一)  【解析】解：∵2x+y=5， ∴y=−2x+5， ∴当x=0时，y=5；x=1时，y=3；x=2时，y=1， 则方程的非负整数解为x=0y=5，x=1y=3，x=2y=1． 故答案为：x=0y=5(答案不唯一)． 把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解． 此题考查了解二元一次方程，