资源描述
2021-2022学年北京市北方工大实验学校七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 25的平方根是( )
A. 5 B. −5 C. ±5 D. 625
2. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面如图的四个图中,能由如图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
3. 下列式子正确的是( )
A. 9=±3
B. (−2)2=−2
C. −16=4
D. −3−8=2
4. 如图,若m//n,∠1=105°,则∠2=( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
5. 已知点A(4,−3)到y轴的距离为( )
A. 4 B. −4 C. 3 D. −3
6. 在实数:3.14159,364,1.010010001…,4.2⋅1⋅,π,227中,无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
8. 已知x=1y=2是方程x−ay=3的一个解,那么a的值为( )
A. 1 B. −1 C. −3 D. 3
9. 下列命题中,假命题是( )
A. 对顶角相等
B. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D. 等角的余角相等
10. 如图,将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中,若设定崇文门站的坐标为(0,−2),雍和宫站的坐标为(0,8),则西单站的坐标为( )
A. (10,0) B. (−5,0) C. (−10,0) D. (−5,−1)
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
11. 写出二元一次方程2x+y=5的一个非负整数解______.
12. 2的算术平方根是______.
13. 图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是______.
14. 如图,数轴上点A,B对应的数分别为−2,1,点C在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一个无理数是______ .
15. 将命题“同角的余角相等”,改写成“如果…,那么…”的形式______.
16. 如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④∠ADC+∠C=180°.其中,能推出AD//BC的条件是______ .(填上所有符合条件的序号)
17. 某日小王驾驶一辆小型车到某地办事,上午9:00到达,在路边的电子收费停车区域内停车.收费标准如图.
(1)如果他9:50离开,那么应缴费 元;
(2)如果他离开时缴费15元,那么停车的时长可能是 分钟.(写出一个即可)
18. 在平面直角坐标系xOy中,已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(1,2),点P在y轴上,设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2,如果S1≥32S2,那么点P的纵坐标yp的取值范围是______ .
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
19. 计算:
(1)|2−2|+49−38;
(2)(2−3)−(22−3).
四、解答题(本大题共8小题,共46.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20. (本小题10.0分)
(1)解方程组2x+3y=1,x−2y=4.;
(2)解方程组2x+3y=73x+2y=3.
21. (本小题5.0分)
列方程(组)解应用问题:
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后,相关特许商品投放市场,持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.
22. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(−1,−1),B(0,1).
(1)将线段AB向右平移2个单位长度,向下平移1个单位长度,平移后得到对应线段A1B1,请画出线段A1B1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)平移线段AB得到线段B1B2,使得点A与点B1重合,写出一种由线段AB得到线段B1B2的运动过程.
23. (本小题5.0分)
按图填空,并注明理由.
已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠E.
求证:AD//BE.
证明:∵∠1=∠2 (已知)
∴______//______
(______ )
∴∠E=∠______
(______ )
又∵∠E=∠3 ( 已知 )
∴∠3=∠______
(______ )
∴AD//BE.
(______ )
24. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程的一个解可以用一个点表示,以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象.例如x=3y=2是方程x−y=1的一个解,用一个点(3,2)来表示,以方程x−y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x−y=1的图象,方程x−y=1的图象是图中的直线l1.
(1)二元一次方程x+y=3的图象是直线l2,在同一坐标系中画出这个方程的图象;
(2)写出直线l1与直线l2的交点M的坐标;
(3)过点P(−1,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为A,B,直接写出三角形MAB的面积.
25. (本小题5.0分)
如图所示,已知∠B=∠C,AD//BC,试说明:AD平分∠CAE.
26. (本小题5.0分)
课上教师呈现一个问题:
如图,AB//CD,点E是线段AB,CD所在直线外的一点,连接BE,DE,探究∠BED,∠ABE,∠CDE之间的数量关系.
小凯画出了图1,图2,分析思路及结论如下:
分析思路:
要寻求三个角之间的数量关系,根据图中角的位置特征,可以借助平行线进行角的位置的转换.
如图1,过点E作MN//AB.
(1)由MN//AB可知∠BEN=∠ABE;
(2)由MN//AB,AB//CD得到MN//CD,可知∠NED=∠CDE;
(3)由∠BED=∠BEN+∠NED,
得到结论:∠BED=∠ABE+∠CDE
如图2,类似图1的分析…
得到结论:∠BED+∠ABE+∠CDE=360°.
小明认为小凯只考虑了点E在直线AB,CD之间的情况,点E的位置应该还有其他情况.
根据以上材料,解答问题:
画出一种点E不在直线AB,CD之间的图形,写出探究∠BED,∠ABE,∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论.
27. (本小题6.0分)
已知有序数对(a,b)及常数k,我们称有序数对(ka+b,a−b)为有序数对(a,b)的“k阶结伴数对”.如(3,2)的“1阶结伴数对为(1×3+2,3−2)即(5,1).
(1)有序数对(−2,1)的“3阶结伴数对”为______;
(2)若有序数对(a,b)的“2阶结伴数对”为(1,5),求a,b的值;
(3)若有序数对(a,b)(b≠0)的“k阶结伴数对”是它本身,则a,b满足的等量关系为______,此时k的值为______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:∵(±5)2=25,
∴25的平方根是±5.
故选:C.
根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根.
本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
2.【答案】C
【解析】解:观察各选项图形可知,C选项的图案可以通过平移得到.
故选:C.
根据平移只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小解答.
本题考查了平移的性质,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.
3.【答案】D
【解析】解:A、9=3,故此选项不符合题意;
B、(−2)2=2,故此选项不符合题意;
C、−16=−4,故此选项不符合题意;
D、−3−8=2,正确,故此选项符合题意,
故选:D.
根据算术平方根,立方根的概念化简计算,从而作出判断.
本题考查算术平方根,立方根的概念,理解相关概念是解题关键.
4.【答案】D
【解析】解:∵m//n,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
而∠1=105°,
∴∠2=180°−105°=75°.
故选:D.
由m//n,根据“两直线平行,同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°,然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数.
本题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.
5.【答案】A
【解析】解:点A(4,−3)到y轴的距离为|4|=4.
故选A.
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
本题考查了点的坐标,熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度,到x轴的距离等于纵坐标的长度是解此类题目的关键.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式:字母π等;开方开不尽的数,如2等;无限不循环小数,如0.1010010001…等.
364可化为4,227=3.1˙4˙2˙8˙5˙7˙,根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…,π.
【解答】
解:∵364=4,227=3.1˙4˙2˙8˙5˙7˙
∴无理数有:1.010010001…,π.
所以无理数有2个,
故选B.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行.
本题主要利用两直线平行,内错角相等作答.
【解答】
解:如图,
根据题意可知,两直线平行,内错角相等,
∴∠1=∠3,
∵∠3+∠2=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∵∠1=20°,
∴∠2=25°.
故选B.
8.【答案】B
【解析】解:把x=1y=2代入方程得:1−2a=3,
解得:a=−1,
故选:B.
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程成立的未知数的值.
9.【答案】C
【解析】解:A、对顶角相等,是真命题;
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题;
C、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,原命题是假命题;
D、等角的余角相等,是真命题;
故选:C.
根据平行线的性质、对顶角的性质、垂直的性判断即可.
本题主要考查命题与定理知识,熟练掌握平行线的性质、对顶角的性质、垂直的性质等知识是解答此题的关键.
10.【答案】C
【解析】解:如图所示:西单站的坐标为:(−10,0),
故选:C.
首先利用已知点确定原点位置,进而得出答案.
此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
11.【答案】x=0y=5(答案不唯一)
【解析】解:∵2x+y=5,
∴y=−2x+5,
∴当x=0时,y=5;x=1时,y=3;x=2时,y=1,
则方程的非负整数解为x=0y=5,x=1y=3,x=2y=1.
故答案为:x=0y=5(答案不唯一).
把x看做已知数求出y,即可确定出非负整数解.
此题考查了解二元一次方程,
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