资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人,2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户,其中的数据40.37万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,m)两点,则不等式y1>y2的解集是( )
A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2
C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2
4.如今网上购物已经成为一种时尚,某网店“双十一”全天交易额逐年增长,2015年交易额为40万元,2017年交易额为48.4万元,设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为,则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.向空中发射一枚炮弹,第秒时的高度为米,且高度与时间的关系为,若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
7.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断
8.如图,中,.将绕点顺时针旋转得到,边与边交于点(不在上),则的度数为( )
A. B. C. D.
9.在直角坐标系中,点关于坐标原点的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定
11.如图所示,在半径为10cm的⊙O中,弦AB=16cm,OC⊥AB于点C,则OC等于( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
12.函数y= (k<0),当x<0时,该函数图像在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=_______度.
14.若二次函数的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=______.
15.小王存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年 的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为__________.
16.某水果公司以1.1元/千克的成本价购进苹果.公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分数据如下:
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.101
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1),据此,若公司希望这批苹果能获得利润13000元,则销售时(去掉损坏的苹果)售价应至少定为______元/千克.
17.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是,那么口袋中有白球_____个
18.已知:如图,在平面上将绕点旋转到的位置时,,则为__________度.
三、解答题(共78分)
19.(8分)若二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,且过点C (3,﹣2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=5,求点P的坐标;
(3)在AB下方的抛物线上是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
20.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
21.(8分)如图,四边形是正方形,连接,将绕点逆时针旋转得,连接,为的中点,连接,.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,当时,(1)还成立吗?请说明理由.
22.(10分)在,,.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.
23.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,﹣4)和B(2,0)两点.
(1)求c的值及a,b满足的关系式;
(2)若抛物线在A和B两点间,y随x的增大而增大,求a的取值范围;
(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p,m),N(﹣2﹣p,n).
①若m=n,求a的值;
②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,点M在直线y=﹣2x﹣3上,请验证点N也在y=﹣2x﹣3上并求a的值.
24.(10分)某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)每千克涨价x元,那么销售量表示为 千克,涨价后每千克利润为 元(用含x的代数式表示.)
(2)要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少?这时应进货多少千克?
25.(12分)如图,为线段的中点,与交于点,,且交于,交于.
(1)证明:.
(2)连结,如果,,,求的长.
26.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OA=2,OC=6,连接AC和BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,当△ACD的周长最小时,求点D的坐标;
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点,连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标;
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:根据科学记数法的定义:40.37万=
故选:B.
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.
2、C
【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.
【详解】三视图的俯视图,应从上面看,故选C
【点睛】
此题主要考查三视图的判断,解题的关键是熟知三视图的定义.
3、C
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y1=图像上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集.
【详解】解:∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y1= (c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣1),B(1,m)两点,
∴不等式y1>y1的解集是﹣3<x<0或x>1.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数图像与不等式的关系,从函数图像确定不等式的解集是解答本题的关键.
4、C
【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额,即可得出关于x的一元二次方程,从而得出结论.
【详解】解:由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,
根据题意得:.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列一元二次方程是解题的关键.
5、C
【分析】根据二次函数图像的对称性,求出对称轴,即可得到答案.
【详解】解:根据题意,炮弹在第秒与第秒时的高度相等,
∴抛物线的对称轴为:秒,
∵第12秒距离对称轴最近,
∴上述时间中,第12秒时炮弹高度最高;
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和对称性,解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.
6、D
【详解】试题分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O关于原点位似,∴△ ABO∽△A′B′O且= .∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).
方法二:∵点A(―3,6)且相似比为,∴点A的对应点A′的坐标是(―3×,6×),∴A′(-1,2).
∵点A′′和点A′(-1,2)关于原点O对称,∴A′′(1,―2).
故答案选D.
考点:位似变换.
7、B
【解析】比较OP与半径的大小即可判断.
【详解】,,
,
点P在外,
故选B.
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.
8、D
【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再由三角形外角的性质即可求得的度数.
【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到,∠B=30°,
∴∠B′=∠B=30°,
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°,
∴∠BOB′=52°,
∵∠A′CO是△B′OC的外角,
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质,熟知旋转的性质是解决问题的关键.
9、D
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征:横、纵坐标都相反,进行判断即可.
【详解】点A(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2).
故选:D.
【点睛】
本题考查点的坐标特征,熟记特殊点的坐标特征是关键.
10、A
【解析】∵⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,∴d<r,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆内,故答案为:A.
11、D
【分析】根据垂径定理可知AC的长,再根据勾股定理即可求出OC的长.
【详解】解:连接OA,如图:
∵AB=16cm,OC⊥AB,
∴AC=AB=8cm,
在RtOAC中,OC===6(cm),
故选:D.
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理,熟练掌握垂径定理,构造出直角三角形是解答此题的关键.
12、B
【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范
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