高中物理高考 考点27 机械能守恒定律——备战2022年高考物理考点一遍过

内容 要求 要点解读 功能关系、能量守恒定律 Ⅱ 利用功能关系和能量守恒定律解决力学问题是历年的高考热点、高频点。题目往往结合抛体运动、圆周运动、多个物体间的相对运动综合考查，甚至涉及重力场、电场、磁场等。常考的几对功能关系有滑动摩擦力做功引起内能变化、合力做功引起动能变化、重力做功引起重力势能变化、电场力做功引起电势能变化、安培力做功引起机械能或电能变化等。 机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 历年的高考热点、高频点。高考着重在“只有重力和弹力做功”层面上，对单一物体系统或者多物体系统进行守恒条件的考查。 一、机械能 1．势能：与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。 2．动能和势能的相互转化 （1）重力势能与动能：物体由静止自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示。 （2）弹性势能与动能：被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，如图乙所示。 3．机械能：机械能是动能、弹性势能和重力势能的总称。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 二、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。表达式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，即E1=E2。 2．守衡条件：只有重力或弹力做功。 3．守恒条件的几层含义的理解 （1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。 （2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 （3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 4．机械能守恒的判断 （1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。 （2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 （3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。 （4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。 5．机械能守恒定律的三种表达形式及应用 （1）守恒观点 ①表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。 ②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 ③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。 （2）转化观点 ①表达式：ΔEk=–ΔEp。 ②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。 （3）转移观点 ①表达式：ΔEA增=ΔEB减。 ②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。 6．机械能守恒定律的应用技巧 （1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。 （2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。 7．多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题 （1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。 （2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。 （3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEA增=ΔEB减的形式。 10．用机械能守恒定律解决非质点问题 在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。 【2019·湖南省长沙市第一中学高三下学期高考模拟】（多选）如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内．现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的 A．最大动能为 B．最大动能为 C．速度达到最大时，弹簧弹力做功为 D．速度达到最大时，弹簧弹力做功为 【参考答案】AD 【详细解析】设弹簧的劲度系数为k，初始状态，动能最大时，弹簧伸长量，知A物体向上移动的距离△x＝x，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为EP，则弹性势能减小EP。因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为Ep。在此过程中，弹性势能减小EP，重力势能增加mgx，则动能增加Ep–mgx，即最大动能为Ep–mgx，故A、D正确，B、C错误。 1．【2019·昆明、玉溪统考】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端（此时小球速度为零)）的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 【答案】B 【解析】小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒，弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。 2．用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v–t图象如图所示，下列说法正确的是 A．在0~t1时间内，起重机拉力逐渐变大 B．在t1~t2时间内，起重机拉力的功率保持不变 C．在t1~t2时间内，货物的机械能保持不变 D．在t2~t3时间内，起重机拉力对货物做负功 【答案】B 【解析】v–t图象的斜率表示加速度大小，在0~t1时间内货物加速上升，加速度逐渐减小，起重机拉力逐渐变小，故A错误；在t1~t2时间内，货物匀速上升，拉力方向向上，拉力等于重力，由可知起重机拉力的功率保持不变，故B正确；在t1~t2时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C错误；在t2~t3时间内，货物匀减速上升，拉力方向向上，起重机拉力对货物做正功，故D错误。 【名师点睛】根据v–t图象得到物体的运动情况，根据恒力做功公式即可判断功的正负，在t1~t2时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大。 【2019·甘肃省玉门市第一中学高一期末】（多选）下列所述的实例中，机械能守恒的是（ ） A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B．斜向上抛出的石子 C．飞机在竖直平面内做匀速圆周运动的过程 D．光滑水平桌面上匀速运动的木块 【参考答案】BD 【详细解析】跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故选项A不合题意；斜向上抛出的石子，在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故选项B符合题意；飞机在竖直平面内作匀速圆周运动的过程中，动能不变，但重力势能不断改变，机械能总量是不守恒的，故选项C不合题意；光滑水平桌面上匀速运动的木块，动能和重力势能都不变，机械能守恒，故选项D符合题意。 1．【2019·无锡模拟】如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量 【答案】B 【解析】小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力做负功，小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球和斜劈动能的增加量之和，故B正确，A、C、D错误。 2．（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B．乙图中，斜面体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒 C．丙图中，连接A、B的绳子不可伸长，不计任何阻力和定滑轮及绳子的质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】由题图可知，甲图中有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B沿斜面匀速下滑，物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。 【2019·安徽省阜阳市第三中学模拟】（多选）如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是 A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的劲度系数为 C．物体A着地时的加速度大小为 D．物体A着地时弹簧的弹性势能为 【参考答案】AC 【详细解析】由题知道，物体A下落过程中，B一直静止不动。对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为T=mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知：T=kh，得弹簧的劲度系数为，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力也等于mg，对A，根据牛顿第二定律得 2mg–mg=2ma，得，故C正确；物体A与弹簧系统机械能守恒，有：，所以，故D错误。 1．【2019·贵阳模拟】如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是 A．小球运动到B点时的动能等于mgh B．小球由A点到B点重力势能减少 C．小球由