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通州区2022—2023学年第一学期七年级期末质量检测
数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.如图所示的圆柱体从正面看得到的平面图形可能是（ ）
A. B. C. D.
2.单项式的系数与次数分别为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知关于的方程的解为，那么的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
5.有理数，在数轴上对应的点，的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A.由移项得：
B.由移项得：
C.由去分母得：
D.由去括号得：
7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何.这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少.若设有辆车，则根据题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，那么线段的长为（ ）
A.5 B.9 C.5或9 D.1或3
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9.如果单项式与是同类项，那么______，______.
10.“，两数的平方差”，用含，的代数式表示为______.
11.绝对值小于3.5所有整数的和为______.
12.按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么______.
13.已知射线在内部，下列条件①；②；③；④中，能够确定射线是角平分线的有_______.（只填序号）
14.按如图所示的运算程序，如果输入的值是，那么输出的结果是______.
15.如图，在一条直线公路的异侧有两个村庄、，现在想在公路上选一点向两个村庄、铺设线路管道，使得点到村庄、的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是______.（只填序号）
16.已知点是线段上一点（点与点、不重合），在三条线段、、中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点为线段的“巧点”.如果线段，点为线段的“巧点”，那么线段的长度是__________.
三、解答题（本题共60分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：.
18.计算：.
19.解方程：.
20.解方程：.
21.根据题意，补全解题过程：
如图，已知射线，，在内部，平分，平分.若，，求的度数.
解：∵平分，
∴______.
∵，
∴______
∵______，，
∴______
∵平分，
∴______＝______.
22.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加.已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少1人，求参加三类社团的总人数（用含的代数式表示）.
23.列方程解应用题：
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包陷制作而成，呈扁圆形（图2）.元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个.请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个.
24.如图，延长线段到点，使，为线段的中点，若，求的长.
25.在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足.
（1）______，______.
（2）在数轴上，点表示的数为，如果点是线段的中点，求的值.
（3）在数轴上，点与点表示的数互为相反数，连接.设点表示的数为，如果线段上的所有点都在线段上，请直接写出的取值范围.
26.现有一个长方形的宽为1，长为的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……依此类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应的值.
27.已知：点、、为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：.例如：若点表示的数为0，点表示的数为，点表示的数为1，则是的“2倍点”，记作：.
（1）如图，、、为数轴上三点，回答下面问题：
①______；②若点在数轴上且，则点表示的数为______.
③点是数轴上一点，且，求点所表示的数.
（2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为50，从某时刻开始，若点从原点出发向右在数轴上做匀速直线运动，且的速度为5单位/秒，设运动时间为秒，当时，请直接写出的值.
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