2023学年江苏省盐都区九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 2．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 4．二次函数的图象如图所示，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0 7．已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（ ） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．在圆上或在圆内 8．若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( ) A． B． C． D． 10．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________． 12．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为_____． 13．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____． 14．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____． 15．如图，根据图示，求得和的值分别为____________. 16．正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是______________. 17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___． 18．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b. 20．（6分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， ．求证 ．（先填空，再证明）证明： 21．（6分）如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D． （1）当m=2时，求A、B两点的坐标； （2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得ÐBAE=ÐDAB．求点E的坐标（用含m的式子表示）； （3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）． 22．（8分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1． 甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 1 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中_______，_______，_______．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_______________________________________.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_______________________________________． （3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）求△BOC的面积； （3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为　 　． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点 的坐标分别是，与轴交于点．点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、．设点的横坐标为，线段的长度为． ⑴求这条抛物线对应的函数表达式； ⑵当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式； ⑶在⑵的条件下，当时，求的值． 25．（10分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长. 26．（10分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数． 【详解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠AOC＝70° ∵AD∥OC，OD＝OA ∴∠D＝∠A＝70° ∴∠AOD＝180°−2∠A＝40° 故选：D． 【点睛】 此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 2、B 【分析】根据平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得结论． 【详解】解：由题意得：AB∥OC， ∴△ABM∽△OCM， ∴ ∵OA=12，AM=4，AB=1.6， ∴OM=OA+AM=12+4=16， ∴ ∴OC=6.4， 则则路灯距离地面6.4米. 故选：B. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题． 3、C 【分析】将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可． 【详解】因为抛物线y=﹣x1+bx+4经过(﹣1，﹣4)， 所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4， 解得：b=1． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键． 4、A 【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线，所以设点A关于对称轴对称的点为点C，如图，此时点C坐标为（－4，y1），点B与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴设点A关于对称轴对称的点为点C，∴点C坐标为（－4，y1）， 此时点A、B、C的大体位置如图所示， ∵当时，y随着x的增大而减小，，∴． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 5、A 【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子； 将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子； 将木框倾斜放置形成D选项影子； 根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等． 故选A． 6、D 【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，进而即可得出结论． 详解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1． 故选D． 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b＞﹣2a是解题的关键． 7、B 【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项. 【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，5>4， 所以点在圆内. 故选B. 【点睛】 本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可. 8、B 【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故A正确，不符合题意； ∵函数图象开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴正半轴相交， ∴c＞0， ∵抛物线对称轴在y轴的右侧， ∴＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故B错误，符合题意； 又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0）， ∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意， ∵当x=-1时，y=a-b+c, 由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型． 9、D 【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可. 【详解】解：∵菱形ABCD ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADC ∴∠ABD=∠CBD 又∵ ∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23° ∴=90°-23°=67° 故答案为D. 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理. 10、D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误， ∵一次函数图象应该过第一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴ab＜0， ∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误； ∵一次函数图象应该过第一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴ab＞0， ∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误； ∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴ab＞0， ∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【