高中物理高考 专题20 电与磁综合计算题 2020年高考物理母题题源系列（解析版）

专题20 电与磁综合计算题 【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅰ卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心,半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场, 速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°,运动中粒子仅受电场力作用。 (1)求电场强度的大小; (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大? (3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大? 【答案】(1)(2)(3)0或 【解析】(1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知 AC=R ① F=qE ② 由动能定理有 ③ 联立式①②③得 ④ (2)如图,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知 PAD=30°,AP=,DP= ⑤ 设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于AP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有 F=ma ⑥ AP= ⑦ DP=v1t1 ⑧ 联立②④⑤⑥⑦⑧式得 ⑨ (3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有 ⑩ x=vt 粒子离开电场的位置在圆周上,有 粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有 mv2=mv0=mat 联立②④⑥⑩式得 v=0或 【一题多法】 另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0,由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率。 【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷） 【母题原题】(2020·天津等级考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。 (1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1; (2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x; (3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。 【答案】(1) 　(2)　(3) 【解析】(1)设离子经过加速电场加速后的速度大小为v,有: ① 离子在漂移管中做匀速直线运动,则 ② 联立①②式,得:　 ③ (2)根据动能定理,有qU-qEx=0 ④ 得: ⑤ (3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为,有 ⑥ 通过⑤式可知,离子在反射区的电场中的运动路程与离子本身无关,所以当反射次数相同时,不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区域的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区域速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有 ⑦ 联立①⑥⑦式,得: ⑧ 可见,离子从A到B的总飞行时间与成正比。依题意可得: ⑨ 可得:m1=(　 ⑩ 【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅱ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅱ卷)如图,在0≤x≤h,-∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。 (1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm; (2)如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。 【答案】(1)垂直纸面向里　 （2）　 【解析】(1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有 ① 由此可得② 粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足R≤h ③ 由题意,当磁感应强度大小为Bm时,粒子的运动半径最大,由此得 ④ (2)若磁感应强度大小为,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④式可得,此时圆弧半径为R'=2h ⑤ 粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α, 由几何关系⑥ 即α= ⑦ 由几何关系可得,P点与x轴的距离为y=2h(1-cosα) ⑧ 联立⑦⑧式得 ⑨ 【母题来源四】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷） 【母题原题】(2020·山东等级考)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴, 向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。 (1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L; (2)求粒子打到记录板上位置的x坐标; (3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示); (4)如图乙所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子、氚核、氦核的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。 【答案】(1)　 (2) (3) (4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。 【解析】 (1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域Ⅰ中,做匀速圆周运动对应圆心角为α,在M、N两金属板间,由动能定理得 qU=mv2 ① 在区域Ⅰ中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,由牛顿第二定律得 　 ② 联立①②式得 　 ③ 由几何关系得 d2+(R-L)2=R2　 ④ ⑤ 　 ⑥ 联立①②④式得 　 ⑦ (2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得 qE=ma　　 ⑧ 粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得 vz=vcosα　 ⑨ d=vzt　 ⑩ 粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得 联立①②⑤⑧⑨⑩式得 (3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y',由运动学公式得 y'=vtsinα　 由题意得 y=L+y'　　 联立④⑤⑥⑨⑩式,得 (4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。 【母题来源五】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（浙江选考） 【母题原题】(2020·浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。 (1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s; (2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax; (3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。 【答案】(1)　0.8R　(2)R　(3)当00.4R时:F3=NqBR 【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动 得离子的速度大小。 令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界HG边的Q点射出,则由几何关系可得 OH=0.6R,s=HQ==0.8R。 (2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O',从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x,由几何关系可得HO'=aH-R=0.6R,x==0.8R 即a、c束中的离子从同一点Q射出,离开磁场的速度分别与竖直方向的夹角为β、α,由几何关系可得α=β 探测到三束离子,则c束中的离子恰好到达探测板的D点时,探测板与边界HG的距离最大, ,则。 (3)a或c束中每个离子动量的竖直分量pz=pcosα=0.8qBR 当00.4R时, 只有b束中离子打在探测板上,则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为 F3=Np=NqBR。 【母题来源六】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【母题原题】(2020·江苏高考)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求: (1)Q到O的距离d; (2)甲两次经过P点的时间间隔Δt; (3)乙的比荷可能的最小值。 【答案】(1)　(2)　 (3) 【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由得,甲的轨迹半径: ， Q、O的距离为: d=2R1-2R2= (2)由(1)可知,完成一周期运动上升的距离为d,粒子再次经过P,经过N个周