安徽省安庆市潜山市第四中学2022-2023学年九年级数学上学期第二次月考测试题(含答案)

安徽省安庆市潜山市第四中学2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案） 一、选择题（满分40分） 1．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣5） B．（﹣1，5） C．（1，5） D．（﹣1，﹣5） 2．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（　　） A．y＝3（x﹣2）2+2 B．y＝3（x+2）2﹣2 C．y＝3（x﹣2）2﹣2 D．y＝3（x+2）2+2 3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝3，点M在AB上，AM＝2，过点M作直线MN截△ABC，且满足∠AMN＝∠C，则MN的长为（　　） A．2 B．1 C． D． 4．已知（﹣2，y1）、（1，y2）、是二次函数图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 5．下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（　　） A． B． C．2 D． 7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，则cosA的值为（　　） A． B． C． D．2 8．如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上一点，F为AD上一点，∠DEF＝∠C．若DE＝4，AF＝，则BC的长是（　　） A． B． C．6 D． 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 下列结论中正确的有（　　）个 ①a＞0；②抛物线的对称轴是直线x＝；③不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是0＜x＜3；④1是方程ax2+（b+1）x+c＝0的根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（　　） A． B． C． D．2 二、填空题（满分20分） 11．若函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 　 　． 12．已知且b+d+f≠0．若a﹣2c+3e＝5，则b﹣2d+3f＝　 　． 13．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于 　 　． 14．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⊥BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝　 　． 三、解答题（满分90分） 15．计算：． 16．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝﹣5，求y关于x的函数解析式． 17．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 18．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？ 19．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△ADE＝1：3，求S△DOE：S△AOC的值． 20．已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝． 求：（1）线段DC的长； （2）tan∠EDC的值． 21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是射线CB上一点，F是CD上一点，且∠EAF＝120°，求证：AE•CF＝AF•BC． 22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出m的取值范围． 23．如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF． （1）如图1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值； （2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO； （3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？ 参考答案 一、选择题（满分40分） 1．解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是（1，5）． 故选：C． 2．解：抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y＝3（x+2）2﹣2． 故选：B． 3．解：∵∠A＝∠A，∠AMN＝∠C， ∴△AMN∽△ACB， ∴，即， ∴MN＝1.2， 故选：C． 4．解：当x＝﹣2时，， 当x＝1时，， 当时，， 显然，，即y1＜y3＜y2， 故答案选：A． 5．解：①不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不一定相似； ②正确，因为等边三个角都相等，故两三角形相似； ③不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不一定相似； ④正确，因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似， 所以②④正确． 故选：C． 6．解：取格点D，E，连接BD，如图， ∵∠ADE＝∠BDE＝45°， ∴∠ADB＝90°， 由勾股定理得：AD＝＝2，BD＝＝， ∴tanA＝＝＝， 故选：D． 7．解：如图， ∵Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，设BC＝a，AB＝2a， ∴， ∴， 故选：A． 8．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， ∵∠DEF＝∠C， ∴∠DEF＝∠A， ∵∠EDF＝∠ADE， ∴△DFE∽△DEA， ∴， ∵DE＝4，AF＝， ∴DF＝AD﹣AF＝AD﹣， ∴， ∴42＝（AD一）•AD， ∴AD＝或AD＝﹣3（舍去）， ∴BC的长是， 故选：A． 9．解：由表格可知：当x越来越大，y先减小后增大，即二次函数图象开口向上，故①正确； 由表格可知：当x＝1，y＝﹣1，x＝2，y＝﹣1，即抛物线的对称轴为x＝，故②正确； 不等式ax2+bx+c﹣1＜0，即ax2+bx+c＜1，根据表格数据可知当0＜x＜3时不等式ax2+bx+c﹣1＜0，故③正确； 当x＝1时，y＝a+b+c＝﹣1，故④正确； 正确的选项有4个． 故选：D． 10．解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴EA＝ED， ∵＝， ∴＝， ∵DE∥AB， ∴△CED∽△CAB， ∴＝＝， 故选：B． 二、填空题（满分20分） 11．解：由题意可知：△≥0， ∴49+28k≥0， ∴k≥﹣， ∵k≠0， ∴k≥﹣且k≠0， 故答案为：k≥﹣且k≠0． 12．解：∵， ∴a＝2b，c＝2d，e＝2f， ∵a﹣2c+3e＝5， ∴2b﹣4d+6f＝5， ∴． 故答案为：． 13．解：∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：如图，过点N作NH⊥AC于点H， ∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴， ∵，， ∴，， ∵∠C＝∠BMN＝∠MNH＝90°， ∴∠BMC+∠NMH＝90°， ∴∠CBM＝90°﹣∠BMC＝∠NMH， ∴， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（满分90分） 15．解： ＝ ＝． 16．解：∵y1与x成反比例，y2与2x+1成正比列， ∴设，y2＝k2（2x+1）， ∴， ∵当x＝1时y＝11；当x＝﹣1时，y＝﹣5， ∴， 解得：， ∴， 即． 17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； B2（10，8） 18．解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝， ∵点（1，180）在该函数图象上， ∴180＝，得k＝180， ∴y＝， 当x＝4时，y＝＝45， 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； （2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b， ∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上， ∴， 解得， ∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15， ， 解得2≤x≤7 ∵x为正整数， ∴x＝2，3，4，5，6，7， 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 19．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3， ∴BE：EC＝1：3； ∴BE：BC＝1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴＝， ∴S△DOE：S△AOC＝（）2＝． 20．解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△， 在Rt△ABD中， ∵sinB＝，AD＝12， ∴， ∴AB＝15， ∴BD＝， 又∵BC＝14， ∴CD＝BC﹣BD＝5； （2）在Rt△ACD中， ∵E为斜边AC的中点， ∴ED＝EC＝AC， ∴∠C＝∠EDC， ∴tan∠EDC＝tanC＝． 21．证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD∥BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， 同理可得△ACD是等边三角形，则∠DAC＝∠ACF＝60°， ∴∠ACB＝60°， ∵AD∥BC，∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝120°，∠CAD＝∠ACB＝60°， 又∠EAF＝120°， ∴∠EAB＝∠FAE， 设∠EAB＝∠FAE＝α， ∴∠E＝∠ABC﹣α＝60°﹣α， ∵∠CAF＝∠CAD﹣∠FAD＝60°﹣α， ∴∠E＝∠CAF＝60°﹣α，∠ACF＝∠ACB＝60°， ∴△ACF∽△ECA， ∴， ∵AC＝BC， ∴， ∴AE•CF＝AF•BC． 22．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3． ∴抛物线的对称轴为直线x＝1； （2）∵抛物线的顶点在x轴上， ∴2a2﹣a﹣3＝0， 解得a＝或a＝﹣1， ∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1； （3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1， 则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2）， ∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2． 23．解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB＝OC＝6，∠OAB＝90°， ∵四边形DFAE是矩形， ∴∠BED＝90°＝∠OAB， ∴DE∥OA， ∵点D是OB的中点， ∴点E是AB中点， ∴AE＝AB＝3， 由运动知，AE＝t， ∴t＝3； （2）如图2所示： 作DM