湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
2、“”是“函数为偶函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知角是第四象限角，且满足，则( )
A. B. C. D.
4、已知，，，那么( )
A. B. C. D.
5、已知，均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是( )
x
0
1
2
3
3.011
5.432
5.980
7.651
3.451
4.890
5.241
6.892
A. B. C. D.
6、有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是( )
A. B. C. D.
7、如图是函数(，，)在一个周期内的图象，则其解析式是( )
A. B.
C. D.
8、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，，，，，，则弧的长( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、若，则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
10、已知函数(且)的图象过定点，正数m，n满足，则( )
A. B. C. D.
11、若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.不是函数图象的对称轴 D.的图象关于点对称
12、已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：
①，；
②，，当时，都有；
③.
则下列选项成立的是( )
A. B.，则
C.若， D.，，使得
三、填空题
13、求值：______.
14、设，则________.
15、已知的定义域为R，那么a的取值范围为_________.
16、定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，若A，B是钝角三角形的两个锐角，对(1)，k为奇数；(2)；(3)；(4)；(5).则以上结论中正确的有______________.
四、解答题
17、在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题：
已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若选______，求实数a的取值范围.
18、已知.
(1)若为锐角，求的值.
(2)求的值.
19、已知函数
(1)若，求不等式的解集；
(2)若时，不等式恒成立，求a的取值范围.
20、某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
(1)根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到x元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量t(万瓶)的最小值，以及t取最小值时的每瓶饮料的售价.
21、已知，且的最小正周期为.
(1)求；
(2)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的x值.
22、若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求函数在内的“罗尔区间”；
(3)若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：命题是全称命题，则否定是，x2-x-2<0，
故选：D.
2、答案：A
解析：φ=π2，是偶函数，充分性满足，但φ=-π2时，y=sin(x+φ)=sinx-π2=-cosx也是偶函数，必要性不满足.应是充分不必要条件.故选：A.
3、答案：A
解析：由sin3π2-α-3cos(α-π)=1，得-cosα+3cosα=1，即cosα=12，角是第四象限角，，
故选：A.
4、答案：B
解析：因为y=lnx在(0,+∞)单调递增，π>3>e，故lnπ>ln3>lne=1，即b>c>1，而a=logπe
0函数F(x)=f(x)-g(x)有零点的区间是，(0,1)方程f(x)=g(x)有实数解的区间是(0,1)，故选B.
6、答案：D
解析：将各点(x,y)分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是y=x2-1.故选D.
7、答案：D
解析：由图象知A=3，函数的周期T=5π6--π6=π，即Error! Digit expected.，即ω=2，
则f(x)=3sin(2x+φ)，由五点对应法得Error! Digit expected.，即，φ=π3则f(x)=3sin2x+π3.故选D.
8、答案：C
解析：求出AF的长后可得∠EAC，再由弧长公式计算可得.
由题意，解得AF=3，所以∠ACF=π6，∠FAC=π3，所以弧的长为，π3×6=2π故选：C.
9、答案：BCD
解析：对于A，当时，不成立，故A错误；
对于B，，，，∴a2>ab>b2，故B正确；
对于C，，C,∵a>b>0,∴lga>lgb，故C正确；
对于D，，D,∵a>b>0,∴1a<1b，故D正确.故选：BCDBCD.
10、答案：ABD
解析：略
11、答案：ACD
解析：将函数f(x)=cos2x+π12的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)=cos2x+π4+π12=cos2x+π3的图象，故的最小正周期为T=2π2=π，故A正确；
在区间Error! Digit expected.上，Error! Digit expected.，函数g(x)没有单调性，故B错误；
当x=π12时，g(x)=0，故x=π12不是函数图象的对称轴，故C正确；
当x=-5π12时，，故的图象关于点-5π12,0对称，故D正确.故选：ACD.
12、答案：CD
解析：略
13、答案：
解析：
故答案为：.
14、答案：2
解析：略
15、答案：
解析：由条件可知x2-ax+1>0恒成立，即Δ=(-a)2-4<0，解得：-2sinB，
函数是周期为2的函数且在[2021,2022]上是减函数，∴f(x)在上也是减函数，又函数是定义在R上的偶函数，可得在上是增函数.
钝角三角形的两个锐角A，B满足sinA
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