《集合的基本运算（1）》教学设计
◆ 教学目标
1．理解两个集合的并集与交集的含义．
2．会求两个简单集合的交集与并集．
3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
4．感受数形结合的思想，体会类比的作用．
◆ 教学重难点
◆
重点：交集与并集．
难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系．
◆ 教学过程
◆
一、新课导入
问题引入：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
（1）中考的物理成绩不低于80分；
（2）中考的数学成绩不低于80分.
如果满足条件（1）的同学组成的集合记作𝑃，满足条件（2）的同学组成的集合记作𝑀，而能成为科学兴趣小组的成员的同学组成的集合记为𝑆，那么这三个集合间有什么联系呢?
答：集合𝑆中的元素既属于集合𝑃，又属于集合𝑀.
二、新知探究
探究一：交集
（1）设集合A=xx是6的因数，B=xx是8的因数， C={x|x是6和8的公因数}
思考集合C与集合A、B之间的关系．
答：A=xx是6的因数=1，2，3，6
B=xx是8的因数=1，2，4，8
C={x|x是6和8的公因数}=1，2
集合𝐶是由集合𝐴与"集合" 𝐵的所有公共元素组成的.
（2）设集合𝐷={𝑥│−1⩽𝑥⩽2}，𝐸={𝑥│𝑥⩾0}，𝐹={𝑥|0⩽𝑥⩽2}，思考集合𝐹与集合𝐷、𝐸之间的关系.
答：用数轴表示集合
集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的．
交集定义
一般地，由既属于集合𝐴又属于集合𝐵的所有元素组成的集合，叫作集合𝐴与𝐵的交集.记作𝐴∩𝐵，读作“𝐴交𝐵”，即
𝐴∩𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴，且𝑥∈𝐵}.
Venn图：
交集的性质：
（1）A∩A=A； （2）A∩B=B∩A；
（3）A∩∅=A； （4）A∩B⊆A；
（5）A∩B⊆B； （6）A⊆B⇔ A∩B=A．
探究二：并集
实例分析：
（1）设集合A=x x-2=0，B={x |x+2=0},C={x|(x-2)(x+2)=0}，思考集合C与集合A、B之间的关系．
答：A={x |x-2=0}=2
B={x |x+2=0}=-2
C={x|(x-2)(x+2)=0}=-2，2
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．
（2）设集合𝐷={𝑥|−1⩽𝑥⩽ 2} ，𝐸={𝑥 |𝑥⩾0} ，𝐹={𝑥| 𝑥⩾−1}，思考集合𝐹与集合𝐷、𝐸之间的关系.
答：用数轴表示集合
集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的．
并集定义
一般地，由所有属于集合𝐴或属于集合𝐵的元素组成的集合，叫作集合𝐴与𝐵的并集. 记作𝐴∪𝐵，读作“𝐴并 𝐵”，即
𝐴∪𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴"，" 或𝑥∈𝐵}.
Venn图：
并集的性质：
（1）A∪A=A； （2）A∪B=B∪A；
（3）A∪∅=∅； （4）A⊆A∪B；
（5）A∪B⊇B； （6） A∪B=B⇔A⊆B．
三、应用举例
例1 求下列每一组中两个集合的交集：
（1）A={x |x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正因数}；
（2）C={x |x是等腰三角形}，D={x|x是直角三角形}．
解：（1）因为A=xx是不大于10的正奇数=1，3，5，7，9 ，B=xx是12的正因数={1，2，3，4，6，12}，
所以A∩B={1，3，5，7，9}∩{1，2，3，4，6，12}={1，3} ；
（2）依题意知C∩D ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
例2 已知集合A=x-1⩽x⩽2，B={x|0⩽x⩽3} ，求A∩B，A∪B．
解：在数轴上表示出集合A，B（如下图），则
A∩B={x|-1⩽x<2}∩{x| 0⩽x⩽3}={x|0⩽x<2};
A∪B={x|-1⩽x<2}∪{x|0⩽x⩽3}={x|-1⩽x⩽3}.
例3 求下列两个集合的交集和并集．
（1）A={1，3，4，6}，B={2，3，5，6}；
（2）A={x|x>-2}，B={x|x⩽3}；
（3）A=(—3，4]，B=(1，5]；
（4）A={y|y=x2-2x}，B={x|y=-x2}．
解：（1）A∩B={3，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6} ．
（2）把A和B表示在数轴上，如图．
所以A∩ B={x|-2
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