陕西省咸阳市秦都区双照中学2022-2023学年上学期八年级数学第一次月考测试题(含答案)

陕西省咸阳市秦都区双照中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（计24分．） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．下列是勾股数的一组是（　　） A．1， B．0.3，0.4，0.5 C．2，3，4 D．5，12，13 3．估计+1的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．若与最简二次根式能合并成一项，则a的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣17 5．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　） A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5 6．在正方形网格中画格点△ABC，如图，若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列说法错误的是（　　） A．∠ACB＝90° B．BC＝ C．AB＝2BC D．AC2+BC2＝AB2 7．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE＝3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 8．如图，已知△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，AB上取一点E，AC上取一点F使得∠EFC＝136°，过点B作BD∥EF，则∠CBD等于（　　） A．44° B．56° C．46° D．68° 二、填空题（计15分） 9．计算：﹣5+＝　 　． 10．已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简＝　 　． 11．若，则2x﹣y的算术平方根为 　 　． 12．如图，AB为一段斜坡，已知斜坡的高AC＝3m，水平长度BC＝2m，现要在斜坡AB上铺上红地毯，则至少需要红地毯的长度（即AB的长度）为 　 　m． 13．如图，已知钓鱼竿AC的长为3m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为 　 　m．（结果保留根号） 三、解答题（计81分） 14．计算：（+1）（﹣1）﹣×+|﹣|． 15．已知a是（﹣3）3的立方根，b是4的算术平方根，求b﹣a的平方根． 16．已知在△ABC中，∠B+∠C＝90°． （1）当AB＝3，BC＝5时，求AC的长； （2）当AB＝AC＝时，求BC的长． 17．已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长．（π取3） 18．如图，有一个高为10dm，底面周长为48dm的圆柱形水桶，水桶的底端A处有一只蚂蚁，它准备沿水桶的侧面爬行到对角B处去吃一滴蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路线长． 19．在如图所示的数轴上画出表示、2的点．（不写画法，保留画图痕迹） 20．已知a＝，b＝． （1）求ab的值； （2）求的值． 21．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为3cm，宽为2cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器中的水面高度上升了cm，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．（π取3） 22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2． （1）求∠A的度数； （2）若BD＝2，DE＝1，求CE的长． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD，BC＝10．CD＝6，BD＝8． （1）试判断△ABD的形状，并说明理由； （2）求△ABC的周长． 24．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离AB为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能请求出他总共能听到多长时同的广播宣传？若不能，请说明理由． 25．阅读下列材料，解答后面的问题： +＝﹣1； ++＝2﹣1＝1； +++＝﹣1；⋯ （1）写出下一个等式； （2）计算+⋯+的值； （3）请求出（+⋯+）×（）的运算结果． 26．如图，在△ABC中，AC＞AB，以点A为圆心、AB长为半径的弧交BC于点D，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足为点E． （1）若AB＝10，DE＝2，求△ABD的面积； （2）若AC＝12，AD＝20，CD＝4，求△ABC的面积． 参考答案 一、选择题（计24分） 1．解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．解：A、∵1，不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意； B、0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意； C、22+32≠42，∴不是勾股数，此选项不符合题意； D、∵52+122＝132，∴是勾股数，此选项符合题意； 故选：D． 3．解：∵16＜23＜25， ∴4＜＜5， ∴5＜+1＜6， ∴估计+1的值在5和6之间， 故选：B． 4．解：由题意 可知：与是同类二次根式， ∵＝2， ∴5＝3﹣a， ∴a＝﹣2， 故选：A． 5．解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7， ∴3﹣n＜0，8﹣n＞1， 原式＝|3﹣n|+|8﹣n| ＝﹣（3﹣n）+（8﹣n） ＝﹣3+n+8﹣n ＝5， 故选：A． 6．解：由题意得： BC2＝12+22＝5， AC2＝22+42＝20， AB2＝52＝25， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， 故A、D都不符合题意； ∵BC2＝5， ∴BC＝， 故B不符合题意； ∵AB2＝25，BC2＝5， ∴AB＝5，BC＝， ∴AB≠2BC， 故C符合题意； 故选：C． 7．解：4[3﹣（﹣3）] ＝4[3﹣（5﹣3）] ＝4[3﹣2] ＝4． 故选：B． 8．解：在△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7， ∵242+72＝625＝252，即AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， ∴∠ACB＝90°． 过点C作CM∥EF交AB于点M，则CM∥BD，如图所示． ∵CM∥EF，∠EFC＝136°， ∴∠MCF＝180°﹣∠EFC＝44°， ∴∠BCM＝∠ACB﹣∠MCF＝46°． 又∵CM∥BD， ∴∠CBD＝∠BCM＝46°． 故选：C． 二、填空题（计15分） 9．解：原式＝2﹣5×+ ＝2﹣+ ＝． 故答案为：． 10．解：由题意可得： m＜0，m＜n，|m|＞|n|， ∴m﹣n＜0，m+n＜0， ∴ ＝|m|﹣|m﹣n|﹣|m+n| ＝﹣m+（m﹣n）+（m+n） ＝﹣m+m﹣n+m+n ＝m， 故答案为：m． 11．解：由题意得， 解得x＝3， 所以y＝2， 所以2x﹣y＝6﹣2＝4， 所以2x﹣y的算术平方根为2． 故答案为：2． 12．解：由勾股定理AB2＝BC2+AC2， 得AB＝（米）． 答：至少需要红地毯的长度米． 故答案为：． 13．解：在Rt△ABC中，AC＝3m，BC＝3m， ∴AB＝， 在Rt△AB′C′中，AC′＝3m，B′C′＝m， ∴AB′＝， ∴BB′＝AB﹣AB′＝（m）； 故答案为：． 三、解答题（计81分） 14．解：（+1）（﹣1）﹣×+|﹣| ＝3﹣1﹣+ ＝3﹣1﹣2+ ＝． 15．解：∵a是（﹣3）3的立方根，b是4的算术平方根， ∴a＝，b＝． ∴a＝﹣3，b＝2． ∴b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5， ∴b﹣a的平方根是±． 16．解：在△ABC中，∠B+∠C＝90°， ∴∠A＝90°， （1）当AB＝3，BC＝5时，AC＝； （2）当AB＝AC＝时，BC＝． 17．解：因为圆的半径3，π取3， 所以圆的面积为3×32＝27， 因为圆的面积与正方形的面积相等， 所以正方形的面积为27． 所以正方形的边长为＝3． 18．解：如图所示， ∵圆柱形无盖容器高10dm，底面周长为48dm， ∴AD＝24dm， ∴AB＝＝＝26（dm）． 答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是26dm． 19．解：如图所示： 20．解：（1）∵a＝，b＝， ∴ab＝（）（） ＝3﹣2 ＝1； （2）∵a＝，b＝， ∴a﹣b ＝（）﹣（） ＝﹣ ＝2， a+b ＝（）+（） ＝+﹣ ＝2， ∴ ＝ ＝． 21．解：设长方体塑料容器中的水面下降的高度为xcm， 根据题意得：×2x＝3×（3）2×， 解得：x＝9， 答：长方体塑料容器中的水面下降的高度为9cm． 22．解：（1）连接CD， ∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E， ∴CD＝DB， ∵BD2﹣DA2＝AC2， ∴CD2﹣DA2＝AC2， ∴CD2＝AD2+AC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°； （2）∵DE⊥BC，BD＝2，DE＝1， ∴BE＝， ∵DE垂直平分BC， ∴CE＝BE＝． 23．解：（1）△ABD是直角三角形， 理由：在△CBD中，BC＝10．CD＝6，BD＝8， ∵CD2+BD2＝62+82＝100，BC2＝102＝100， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝90°， ∴△ABD是直角三角形； （2）设AD＝x，则AC＝x+6， ∵AB＝AC， ∴AB＝x+6， 在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2， ∴82+x2＝（x+6）2， ∴x＝， ∴AB＝AC＝x+6＝， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝， ∴△ABC的周长为． 24．解：小明能听到宣传， 理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米， ∴小明能听到宣传； 如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播， 则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米， ∴BP＝BQ＝＝800（米）， ∴PQ＝1600米， ∴小明听到广播的时间为：1600÷250＝6.4（分钟）， ∴他总共能听到6.4分钟的广播． 25．解：（1）第4个等式为：++++＝； （2）+⋯+ ＝ ＝10﹣1 ＝9； （3）（+⋯+）×（） ＝[+…+﹣（+⋯+）]×（） ＝（﹣1﹣9）×（） ＝（﹣10）×（） ＝（﹣10）×（+10） ＝2122﹣100 ＝2022． 26．解：（1）∵AB＝AD，AB＝10，DE＝2， ∴AE＝AD﹣DE＝8， ∵BE⊥AD， 在Rt△ABE中，BE＝＝6， ∴S△ABD＝AD×BE＝×10×6＝30； （2）如图，过点A作AF⊥BD于点F， ∵AB＝AD， ∴BF＝DF， 在Rt△ACF中，AF2＝AC2﹣CF2， 在Rt△ADF中，AF2＝AD2﹣DF2， ∴AC2﹣CF2＝AD2﹣DF2， ∵AC＝12，AD＝20，CD＝4， ∴， 解得DF＝， ∴AF＝， ∴S△ABC＝BC•AF＝＝240．