2023年届湖北省黄冈市关口中学中考模拟数学试卷带解析

202x届湖北省黄冈市关口中学中考模拟数学试卷(带解析) 202x届湖北省黄冈市关口中学中考模拟数学试卷（带解析） 一、填空题 1.27的立方根是 ． 答案3 解析 试题分析：因为考点：立方根． 2.分解因式： 答案解析 试题分析：考点：因式分解． 3.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连结AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是 ． = ． = ． ，所以27的立方根是3． 答案65° 解析 试题分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠BDA=90°，又∠BAD=25°，所以∠B=65°，又 ，所以∠C=∠B=65°． 考点：圆周角定理及其推论． 4.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm． 答案20 解析 试题分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系：两根铁棒之和为55cm， 和两棒未露出水面的长度相等， 可列方程组得： ，解得： ． 因此木桶中水的深度为30×=20（cm）． 考点：二元一次方程组的应用． 5.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图， 则这堆货箱共有 个 答案4 解析 试题分析：根据主视图和左视图可知，这堆货箱就一层，个数就是俯视图所示的4个货箱． 考点：几何体的三视图． 6.如图，在Rt转，得 ， 则 至少旋转 度才能得到 ，此时 与 的重叠部分（即四边形 中，，斜边 ， ．将 绕直角顶点C按顺时针方向旋 与AB交于点F．若 分别与BC、AB相交于点D、E，直角边 CDEF）的面积为 ． 答案30 、解析 试题分析：由图形的旋转可得：∠A=∠A'=60°，CA=CA‘=CD=2，所以△A'CD是等边三角形，所以旋转角∠ACA′=90°-∠A′CD=90°-60°=30°，因为∠A=∠A′=60°，所以△ACF和△A′EF均为直角三角形，所以CF=，A′F=2-，所以EF=（2-），所以 ． 考点：1．图形旋转的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．解直角三角形． 7.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___ ______． 答案解析 +50 试题分析：因为半圆的直径为4米，所以半径为2米，先将半圆作如图所示的无滑动翻转时，半圆从开始到直立，再从直立到扣下正好是一个旋转的过程，圆心所走的路径是半径为2米的一个半圆弧，所以圆心在无滑动旋转中通过的路程为米，可得圆心O所经过的路线长（ +50）米． ；再将它沿地面平移50 考点：1．图形的旋转；2．弧长计算． 二、解答题 1.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于 答案 解析 试题分析：因为正方形ABCD中，∠DAE=90°，又∠DOA=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA 所以△DAO∽△DEA，所以 ，即 ，又E为AB的中点，所以AE=AD，所以 考点：1．正方形的性质；2．相似三角形的判定与性质． 2.（6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD． 求证：（1）△BAD≌△CAE； （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明． 答案（1）见解析（2）BD⊥CE，证明见解析． 解析 试题分析：（1）因为AB＝AC，所以再根据条件证明∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，即可利用SAS证明△BAD≌△CAE；（2）BD⊥CE，根据△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠E然后根据互余的性质证明∠ADB+∠ADE=90°即可． 试题解析：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD 即∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS． （2）BD⊥CE． 证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠ADB=∠E． ∵∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90°． ∴∠ADB+∠ADE=90°． 即∠BDE=90°． ∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE． 考点：1．直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质． 3.（6分）根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表： 运营项目 费用（万美元） 占运营费的比例 图一：上海世博会支出费用统计图： 世博园维护 9900 0．165 相关活动 6000 B 宣传推广 保安 23400 0．39 3000 0．05 接待贵宾 A 0．15 行政管理 8700 0．145 求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比； （2）表二中的数据A、B； （3）上海世博会专项费的总金额． 答案（1）58％ （2）A=9000，B=0．1 （3）10000 解析 试题分析：（1）根据：1-专项费占总支出的百分比-运营费占总支出的百分比，计算即可；（2）根据：A= ，B= 计算即可；（3）根据：专项费的总金额 =6000÷0．1÷36%×6%计算即可． 试题解析：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为：1-6%-36%=58%； （2）表中A= =9000，B= =0．1； （3）上海世博会专项费的总金额为6000÷0．1÷36%×6%=10000（万美元）， 考点：1．扇形统计图；2．统计表． 4.（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径． 答案（1）见解析（2）直径AB＝5． 解析 试题分析：（1）要证明AE是⊙O的切线，只需要根据条件证明∠BAD+∠EAD=90°，即∠EAB=90°即可；（2）作OF⊥CD于F，连结OD，可证四边形AOFE是矩形，从而得出OF=AE=2，然后利用垂径定理和勾股定理可求出圆的半径即可得出AB的长． 试题解析：（1）证明：由AE⊥CD，可证∠EDA+∠EAD=90°； 易证∠EDA=∠ABC=∠BAD，所以∠BAD+∠EAD=90°， 即∠EAB=90°，故AE为⊙O的切线； （2）作OF⊥CD于F，连结OD，可证OF=AE=2，由垂径定理可得， ， 由勾股定理得，所以直径AB=5． 考点：1．切线的判定；2．垂径定理；3．勾股定理． 5.（7分）随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止202x年底该 县家用汽车拥有量为76032辆．己知202x年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题： （1）202x年底至202x年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？ （2）为保护城市环境，县政府要求到202x年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从202x年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位） 答案（1）20%；（2）5056辆． 解析 试题分析：（1）设未知数列一元二次方程即可解决问题；（2）设未知数列一元一次不等式即可解决问题． 试题解析：解：（1）设202x年底至202x年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为， ， ， （舍去），年平均增长率为20%， ≤80000 （2）设每年新增家用汽车数量a辆，最多不超过5056辆， 考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用． 6.（6分）202x 年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作，三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人，甲乙两人采用了不同的求职方案： 甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业． 如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题： （1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？ 答案（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况（2）乙找到好工作的可能性大， 解析 试题分析：（1）按出现的先后顺序依次确定出所有的情况即可；（2）分别求出甲乙两人找到待遇状况好的企业的概率，比较大小即可． 试题解析：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况：①好中差，②好差中，③中好差，④中差好，⑤差好中，⑥差中好． （2）设甲找到待遇状况好的企业的概率为P甲，乙找到待遇状况好的企业的概率为P乙． P甲＝ ，P乙＝ ，∵P甲＜P乙，∴乙找到好工作的可能性大． 考点：简单事件的概率． 7.（9分）云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示），，为水面，点在 上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，． （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据）； （2）就水的深度而言，平均每天水位