小题必练25:电磁感应中的动力学与能量问题
(1)导体棒切割磁感线运动时的动力学问题;(2)电磁感应中的能量转化问题;(2)电磁感应中的动量与能量问题。
例1.(2020·全国卷I·21)如图,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直。ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行。经过一段时间后( )
A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】由bc边切割磁感线产生电动势,形成电流,使得导体棒MN受到向右的安培力,做加速运动,bc边受到向左的安培力,向右做加速运动。当MN运动时,金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线,设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2,则电路中的电动势E=BL(v2-v1),电流中的电流,金属框受到的安培力,与运动方向相反,导体棒MN受到的安培力,与运动方向相同,设导体棒MN和金属框的质量分别为m1、m2,则对导体棒MN有,对金属框有,初始速度均为零,则a1从零开始逐渐增加,a2从开始逐渐减小。当a1=a2时,相对速度,大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如图所示。综上可得,金属框的加速度趋于恒定值,安培力也趋于恒定值,BC正确;金属框的速度会一直增大,导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大,AD错误。
例2.(2020·全国卷III·24)如图,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤l0)变化的关系式。
【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为:E=BLv
由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为
式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl
此时导体棒所受安培力大小为F=BIl
由题设和几何关系有:
联立各式得
【点睛】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题:“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,确定E和r;“路”的分析——弄清串并联关系,求出电流,确定安培力;“力”的分析——确定杆或线框受到的力,求合力;“运动”的分析——由运动和力的关系,确定运动模型。
1.如图所示,在一固定水平放置的闭合导体圆环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处,由静止开始下落,最后落在水平地面上。磁铁下落过程中始终保持竖直方向,并从圆环中心穿过圆环,而不与圆环接触。若不计空气阻力。重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.在磁铁下落的整个过程中,圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)
B.磁铁在整个下落过程中,受圆环对它的作用力先竖直向上后竖直向下
C.磁铁在整个下落过程中,它的机械能不变
D.磁铁落地时的速率一定等于
2.如图所示装置,电源的电动势E=8 V,内阻r1=0.5 Ω,两光滑金属导轨平行放置,间距d=0.2 m,导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触,ab左侧为水平直轨道,右侧为半径R=0.2 m的竖直圆弧导轨,圆心恰好为细线悬挂点,整个装置处于竖直向下的、磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中。闭合开关后,导体棒沿圆弧运动,已知导体棒的质量m=0.06 kg,电阻r2=0.5 Ω,g取10 m/s2,不考虑运动过程中产生的反电动势,则( )
A.导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致
B.导体棒在摆动过程中所受安培力F=8 N
C.导体棒摆动过程中的最大动能0.8 J
D.导体棒ab速度最大时,细线与竖直方向的夹角θ=53°
4.如图所示,足够长的金属导轨竖直放置,金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场,虚线下方有竖直向下的匀强磁场,两匀强磁场的磁感应强度大小均为B。ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ,两棒总电阻为R,导轨电阻不计。开始两棒静止在图示位置,当cd棒无初速释放时,对ab棒施加竖直向上的力F,沿导轨向上做匀加速运动。则( )
A.ab棒中的电流方向由b到a
B.cd棒先加速运动后匀速运动
C.cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D.力F做的功等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和
5.(多选)如图所示, 在光滑的水平面上,有一竖直向下的匀强磁场,分布在宽度为L的区域内,现有一边长为d(d
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