新疆乌鲁木齐市第四十四中学2022-2023学年上学期九年级数学第二次月考测试题

新疆乌鲁木齐市第四十四中学 2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案） 一、单选题（共36分） 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．（2x+3）2＝3（2x+3） C． D．（x+1）x＝x2﹣1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC，AB＝10cm，BC＝6cm，以点B为圆心，以BC为半径画圆⊙B，以点A为圆心，半径为r，画圆⊙A．已知⊙A与⊙B外离，则r的取值范围为（　　） A．.0＜r≤4 B．.0≤r≤4 C．.0＜r＜4 D．.0≤r＜4 4．将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x+2）2+3 B．y＝﹣（x﹣2）2+3 C．y＝﹣（x+3）2+2 D．y＝﹣（x﹣3）2+2 5．已知二次函数y＝x2+6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（　　） A．6 B．﹣9 C．9 D．﹣6 6．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过72人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列命题是真命题的是（　　） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．长度相等的弧所对的圆心角相等 C．相等的圆周角所对的弧相等 D．等圆是半径相等的圆 8．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则△APQ的面积等于（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的有（　　） ①2a+b＜0； ②﹣1≤a≤﹣； ③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立； ④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根． A．①③④ B．②③ C．② D．②③④ 二、填空题（共30分） 10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标分别是（﹣1，﹣3），则顶点C的对应点的坐标是 　 　． 11．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则方程有一个根为 　 　． 12．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为h1，第二次反弹后的最大高度为h2．第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度BC＝h1，若OB＝90dm，OA＝2AB．则为 　 　． 13．如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于 　 　． 14．二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，且m2+n2＝7，则k的值为 　 　． 15．如图所示，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝OC，点M、N是直线x＝﹣1上的两个动点，且MN＝2（点N在点M的上方），则四边形BCNM的周长的最小值是 　 　． 三、解答题（共84分） 16．用恰当的方法解下列方程： （1）（2x+1）2+2（2x+1）+1＝0； （2）（x﹣1）（x﹣3）＝8． 17．某地菜农小哈种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销，小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售，求平均每次下调的百分率是多少？ 18．某桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为18.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为6.2m．求此桥拱圆弧的半径（精确到0.1m） 19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点A，B，C的坐标分别为（2，0），（0，2），（2，2），D是边OA的中点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥x轴于点F． （1）求证：△OBD≌△FDE； （2）求点E的坐标． 20．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． （1）若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． （2）求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 21．某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式： （2）设每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）商家不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 22．如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且DE⊥AC于点E，连接CD． （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若圆O的直径为13，且DE＝6，求AC． 23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）． （1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 参考答案 一、单选题（共36分） 1．解：A．当a＝0，b≠0时，关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元一次方程，选项A不符合题意； B．原方程可整理成2x2+3x＝0，该方程是关于x的一元二次方程，选项B符合题意； C．关于x的方程﹣3＝x是分式方程，选项C不符合题意； D．原方程可整理成x+1＝0，该方程是关于x的一元一次方程，选项D不符合题意． 故选：B． 2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3．解：设⊙B半径为Rcm，则R＝BC＝6cm， ∵⊙A与⊙B外离， ∴AB＞r+R， ∴r＜AB﹣R， 即r＜4， ∵r＞0， ∴0＜r＜4． 故选：C． 4．解：将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+3； 故选：A． 5．解：∵二次函数y＝x2+6x+m的图象与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4m＝0， 解得m＝9． 故选：C． 6．解：设每轮传染中平均一个人传染x人， 由题意得：2+2x+（2+2x）x＝72， 解得：x1＝5，x2＝﹣7， 即每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过5个人． 故选：B． 7．解：A、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，原说法错误，不符合题意； B、在同圆或等圆中，长度相等的弧所对的圆心角相等，原说法错误，不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法错误，不符合题意； D、等圆是半径相等的圆，符合等圆的概念，符合题意． 故选：D． 8．解：∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC， ∴PA＝PC＝2，∠CAB＝∠PAQ＝60°， ∴△PAQ是等边三角形， ∴△APQ的面积＝×22＝， 故选：C． 9．解：如图： ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴抛物线的对称性为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，所以①错误； ∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， ∴c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a， ∵抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3，即2≤﹣3a≤3， ∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确； ∵当x＝1时，y有最大值， ∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数）， 即a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴直线y＝n与抛物线只有一个交点， ∴直线y＝n+1与抛物线没有公共点， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根，所以④错误． 故选：B． 二、填空题（共30分） 10．解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是（﹣1，﹣3）， ∴点C的坐标是：（1，3）； 故答案为：（1，3）． 11．解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b+c＝0， 所以，当x＝﹣2时，一元二次方程ax2+bx+c＝0即为：a×（﹣2）2+b×（﹣2）+c＝0，即4a﹣2b+c＝0， 综上可知，方程必有一根为﹣2． 故答案为：x＝﹣2． 12．解：∵OB＝90，OA＝2AB， ∴OA＝60，AB＝30， 设第一次反弹后的抛物线解析式为y＝a（0﹣30）2+h1， ∵抛物线过原点O， ∴a（x﹣30）2+h1＝0， 解得：h1＝﹣900a， ∵每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致）， ∴两个抛物线的a是相同的， 设二次反弹后的抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2+h2， ∵BC＝h1，h1＝﹣900a， ∴BC＝﹣600a， ∵抛物线过A，C两点， ∴， 解得：， ∴＝＝． 故答案为：． 13．解：过点E作EF⊥CD于F， ∵正方形ABCD的边长为2， ∴CD＝2， ∵△CDE是等边三角形， ∴DE＝CE＝CD＝2，∠DEC＝∠CDE＝60°，∠DEF＝30°， ∴DF＝CD＝1，EF＝， ∴图中阴影部分的面积是：2×2+×2×﹣＝4+﹣， 故答案为：4+﹣． 14．解：∵二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点， ∴m，n是x2+kx+2k﹣1＝0的两个实数根， ∴m+n＝﹣k，mn＝2k﹣1， ∵m2+n2＝7， ∴（m+n）2﹣2mn＝7， ∴（﹣k）2﹣2（2k﹣1）＝7， 解得k＝5或k＝﹣1， 当k＝5时，y＝x2+5x+9与x轴无交点， ∴k＝5舍去， 当k＝﹣1时，y＝x2﹣x﹣3有两个交点， ∴k＝﹣1符合题意， 故答案为：﹣1． 15．解：∵点C是抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交点， 点C的坐标为（0，3）， ∴OA＝OC＝3， ∴点A的坐标为（﹣3，0）， ∴0＝﹣9﹣3b+3， ∴b＝﹣2， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1， 令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0， 解得x＝1或x＝﹣3， ∴点B的坐标为（1，0）， 取E （0，1），连接AM，EM，AE， ∴CE＝MN＝2， 又∵MN∥CE， ∴四边形MNCE是平行四边形， ∴CN＝ME， ∴四边形BCNM的周长＝BC+CN+NM+BM， ∵点A，B关于直线MN对称， ∴AM＝