2022—2023学年 浙教版数学九年级上册期末检测模拟卷(含答案)

2022—2023学年度浙教版数学九年级上册期末检测模拟卷 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．(本题3分)下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．明天太阳从东方升起 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 3．(本题3分)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．(本题3分)如图，在中，点，分别在，上，，如果，的面积为5，四边形的面积为15，那么的长为（　　） A．8 B． C．6 D． 5．(本题3分)如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（   ） A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF 6．(本题3分)为了估算河的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标点记为点A，再在河近岸岸边选点 和点 ，使得 ，然后在河岸上选点 ，使得 ，设 与 交于点 ，如图所示，测得 米，米，米，那么这条河的大致宽度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．(本题3分)二次函数的图象如图所示，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(本题3分)已知，则=（　　） A．2 B．- C．-1 D． 9．(本题3分)2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 10．(本题3分)如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD、BC相交于点E．记∠E的度数为x°，△EDC的面积为y．则以下结论正确的是（    ） A．x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化 B．x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化 C．x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化 D．x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化 二、填空题(共24分) 11．(本题4分)一个扇形，圆心角是，圆心角所对的弧长是，这个扇形的面积是__________ 12．(本题4分)为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上300条，若其中带有标记的鱼有20条，那么估计湖里大约有______条鱼． 13．(本题4分)如图内接于，半径为6，，则的长为___________． 14．(本题4分)抛物线 ，当时，y的取值范围是___________ 15．(本题4分)如图，长梯斜靠在墙壁上，梯脚距离墙米，梯上点距离墙米，的长为米，则梯子的长为______米． 16．(本题4分)如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，沿EF折叠C落在处，当 为等腰三角形时，BC=________． 三、解答题(共66分) 17．(本题6分)如图，抛物线与y轴交于点． (1)m的值为 　 　； (2)当x满足 　 　时，y的值随x值的增大而减小； (3)当x满足 　 　时，抛物线在x轴上方； (4)当x满足时，y的取值范围是 　 　． 18．(本题8分)小明和小亮玩一个游戏： 三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3， 现将标有数字的一面朝下， 小明从中任意抽取一张后， 小亮再从剩下的卡片中抽取一张． 计算小明和小亮抽得的两个数字之和， 如果和为奇数则小明胜， 和为偶数则小亮胜． (1)请用列表法或树状图等方法求小明获胜的概率． (2)你认为该游戏对双方是否公平？ 请说明理由． 19．(本题8分)如图，在△ABC中，，以腰为直径作半圆，分别交、于点、． (1)若，求弧的长； (2)连结，求证：． 20．(本题10分)第二十四届冬季奥林匹克运动会已于2022年在北京成功举办，跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，近些年来冰雪运动也得到了蓬勃发展．如图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在 方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：，． (1)求滑道对应的函数表达式； (2)当，时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上； (3)在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出的路径近似看做函数图像的一部分，着陆时水平距离为，运动员乙飞出的路径近似看做函数图像的一部分，着陆时水平距离为，则______（填“＞”“＝”或“＜”）． 21．(本题10分)已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的表达式； (2)二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值； (3)在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由． 22．(本题12分)如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．点D是直线AC下方抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，与直线AC相交于点F． (1)求直线AC的解析式； (2)当线段DF的长度最大时，求点D的坐标． 23．(本题12分)如图，在中，，，，O是的中点，以O为圆心在的右侧作半径为的半圆O，分别交于点D、E，交于点G、F． (1)求及弦的长． (2)将线段连同半圆O绕点C旋转． ①求旋转过程中，点O到距离的最小值； ②若半圆O与的直角边相切时，设切点为K，连接，直接写出的长． 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 11． 12． 13．8 14． 15． 16．18或15或21.9 17．（1）解：把点代入抛物线的关系式得：． 故答案为：3． （2）解：把代入得： ， 对称轴为直线， ∵， ∴当时y的值随x值的增大而减小； 故答案为：． （3）解：根据解析（1）可知，抛物线的关系式为：， 把代入得：，解得：，， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：，， ∴结合函数图像可知，当时，抛物线在x轴上方； 故答案为：． （4）解：结合函数图像可知，当时，y可以取最大值，且最大值为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值，且最小值为：， ∴当时，y的取值范围是． 故答案为：． 18．（1）解：画树状图图下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有中，其中结果是奇数的有种， ∴小明获胜的概率为； （2）∵（和为奇数）；（和为偶数）； ∴该游戏对双方是不公平的． 19．（1）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵为直径，， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1） 过 （2） ， ， 当时， ∵ ∴落在滑道上． （3）解：将与联立， 得：， 化简得： ， 解得： ， ， 可知 ； 同理，将将与联立， 得：， 化简得： ， 解得： ， ， 可知 ， ， 因此 ． 21．（1）把点代入得：， 解得：， 二次函数的表达式为：． （2）过作于，如图： 在中，令得，令得，， ，，， ，，， 设运动时间为，则，， ， ， ，即， ， ， ， 当时，面积的最大值为． （3）在点、运动的过程中，存在使与相似的时刻，理由如下： ，， 与相似只需为直角三角形， 当时，如图： ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 解得； 当时，如图： 同理可知， ， 解得， 综上所述，的值为或． 22．（1）22．解：∵抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，令∴∴，可得， 解得或， ∴，． 令，得， ∴， 设直线的解析式为， 则有， 解得， 直线的解析式为； （2）解：设点D的横坐标为m，则点D的纵坐标为，F的纵坐标为， ∴． 当时，有最大值， 当时，． ∴． 23．（1）∵在中，，，， ∴，且O是的中点， ∴， 过点O作交于H， ∴ ∵，且， ∴，且 ∴， 即， ∴点H与点F重合， 即， 过点O作，且O为圆心 ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴ （2）①当时，点O到的距离最小， 由三角形面积公式可得， ， ∴， ∴， ∴点O到的距离最小值是； ②当半圆O与相切时，如图2，设切点为K，连接，，则， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， 当半圆O与相时，如图3，设切点为K，连接， ∴， ∴． ∴的长为或．