高考数学一轮复习《等比数列》综合练习题（含答案）

高考数学一轮复习《等比数列》综合练习题（含答案） 一、单项选择题 1．在等比数列中，，则的公比为（   ） A． B． C． D． 2．等比数列{an}中，若a5＝9，则log3a4+log3a6＝（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 3．数列满足，且，则（    ） A．4 B． C． D． 4．已知各项均为正数的等比数列满足，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，设，则数列的前2022项和为（    ） A． B． C． D． 7．在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有的细菌分裂为原来的2倍，的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（    ） A．6小时末 B．7小时末 C．8小时末 D．9小时末 8．已知数列满足，则的前20项和（    ） A． B． C． D． 9．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（    ） A．36 B．35 C．34 D．33 11．观察下面数阵， 则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（  ） A．545 B．547 C．549 D．551 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ） A．999 B．749 C．499 D．249 二、填空题 13．设等比数列的前项和为，已知，则___． 14．在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为______． 15．已知数列的首项为－1，则数列的前10项之和等于________. 16．已知数列满足：，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为______. 三、解答题 17．在等比数列中，已知，， （1）求； （2）求. 18．设是等差数列，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值. 19．已知等比数列的首项为，公比为，且关于的不等式的解集为. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 20．已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21．已知数列的首项，且满足. (1)证明：数列是等比数列. (2)若，求正整数的最大值. 22．已知正项等比数列满足，数列的前项和. （1）求，的通项公式； （2）设求数列的前项和 . 23．设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件： ①，；②；③. 请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题： (1)求数列的通项公式； (2)设，是数列的前n项和，求证： 参考答案 1．D2．C3．C4．A5．A6．D7．A8．D9．D10．B11．C12．A 13．2 14． 15．31 16． 17．（1）设等比数列的公比为，则，所以， 所以； （2）由（1）可得， 所以. 18．（1）因为成等比数列，所以， 即，解得，所以 （2）由（1）知， 所以； 因为 所以当或者时，取到最小值 19．（1）等比数列的首项为，公比为，且关于的不等式的解集为. 则-2和6为的两根， 所以，， 解得，. 所以. （2）由（1）得， 所以， ， . 20．, , , , , , ∴，此时, 舍, , ∴; （2）, . 21．（1） 易知各项均为正， 对两边同时取倒数得， 即，因为， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列. （2） 由（1）知，即， 所以， 显然单调递增，因为，所以的最大值为1010. 22．解：（1）由题意，设正项等比数列的公比为， 则，故. ∴ .解得. ∴ 数列的通项公式为 . 当时，， 当时，. ∴ 数列的通项公式为 （2）由（1）知， . ∴ = 23．（1） 若选①，因为，所以， 所以数列是等比数列 设数列的公比为q，由得 所以 若选②，因为， 当时，，所以，即 当时，，所以 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列 所以 若选③，因为， 当时，，所以，即 当时，，所以， 即，当时，上式也成立，所以 （2） 由（1）得 所以 ∵，∴，∴ 易证时，是增函数，∴. 故