人教版初二数学八年级上册 角的平分线性质 名师获奖PPT教学课件

人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3角的平分线的性质 学习目标1.会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.2.2.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）3.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）知识回顾 角平分线的概念？角平分线的概念？一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图，OC是AOB的平分线.AOC=BOC=AOB.OABC问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？导入新课问题问题3 3：如图，是一个角平分仪，其中如图，是一个角平分仪，其中ABAB=ADAD,BCBC=DCDC.将将点点A A放在角的顶点放在角的顶点,ABAB和和ADAD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿ACAC画一画一条射线条射线AE,AEAE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗就是角平分线，你能说明它的道理吗?理由如下：如图构成了理由如下：如图构成了ADCADC和和ABCABC，在在ADCADC和和ABCABC中，中，ADAD=ABAB，ACAC=ACAC，DCDC=BCBC，ADCADCABCABC（SSSSSS），），DACDAC=BACBAC.点点C C在射线在射线AEAE上，上，AEAE是这个角的平分线是这个角的平分线.ABC(E)D知识点一 如图，已知：AOB.求作：AOB的平分线.作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.作已知角的平分线 作已知角的平分线 如图，已知：AOB.求作：AOB的平分线.注意注意 （1）以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.（2）“以大于 MN的长为半径画弧”是因为小于 MN的长为半径画弧时两弧没有交点，等于 MN的长为半径画弧时不容易操作.（3）应该在角的内部找所作两弧的交点，因为所作的射线为角的平分线，而角的平分线应该在角的内部.（4）“画射线OC”不能说成“连接OC”，因为连接OC得到的是线段，而角的平分线是一条射线.知识点二如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.经过测量发现，PD=PE，在OC上再取几个点，都能得到同样的结论.知识点二如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.几何画板验证几何画板验证知识点二角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（1）“点”是指角的平分线上任意位置的点；（2）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度.几何表示：如图，OC是AOB的平分线，点P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.PD=PE.知识点二如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E.求证：PD=PE.证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDOPEO（AAS），PD=PE.推理论证推理论证 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.知识点三（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程.证明几何命题的一般步骤.典例精析例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).EB=FC.典例解析例例例例2 2:如如如如图图图图，AMAM是是是是BACBAC的的的的平平平平分分分分线线线线，点点点点P P在在在在AMAM上上上上，PDPDABAB，PEPEACAC，垂垂垂垂足足足足分分分分别是别是别是别是D D、E E，PD=4cmPD=4cm，则则则则PE=_cm.PE=_cm.BACPMDE4典例解析变式：如 图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.（2）求APB的面积.（3）求PDB的周长.A AB BC CP P2.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，ABPD=28.12APBSD=D析：1.添加辅助线，由角平分线的性质可得PD=43.当堂练习1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则 EBF=度，BE=.2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .EBDFACGABCD60BF3当堂练习3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMN NCOA当堂练习4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()ABCDEF方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法D课堂小结尺规作图，尺规作图，会用尺规作图法画出一个已知角的平分线性质，性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等应用，应用，利用角的平分线的性质解决实际问题角的平分线布置作业12.3习题：1.2.5题再见！再见！书山有路勤为径，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。学海无涯苦作舟。