江西省九江市修水县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年江西省九江市修水县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1．（3分）一元二次方程7x2﹣2x＝0的一次项是（　　） A．7x2 B．2x C．﹣2x D．0 2．（3分）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若（b+d≠0），则的值为（　　） A． B． C．1 D． 5．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　） A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1 6．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC．对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．（3分）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是关于x的二次函数，则a的取值范围是 　 　． 8．（3分）若x1，x2是方程x2+90x﹣2022＝0的两个根，则x1x2＝　 　． 9．（3分）生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的只有2只，可估计小山上有山雀　 　 只． 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D＝120°，BE＝1，则AC＝　 　． 11．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是　 　． 12．（3分）如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360° ），使点A仍在双曲线上，则α＝　 　． 三.（本大题共6小题，每小题3分，共30分） 13．（3分）解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1． 14．（3分）计算：tan45°+4cos30°sin45°﹣tan60° 15．（6分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（4，5），求该二次函数的表达式． 16．（6分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是　 　． （2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率． 17．（6分）下面是由正方形ABCD和等腰Rt△DCE组成的图形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，找出CD的中点P； （2）在图2中，作▱DEFG，点F，G分别是BE，AD上的点，且不与点C，A重合． 18．（6分）已知函数y＝y1﹣y2，其中 y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝5．求y关于x的函数解析式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．（8分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73） 20．（8分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，DE＝AC． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）连接AE，交OD于点F，连接CF，若CF＝CE＝1，求AC长． 21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．（9分）工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系． （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？ 23．（9分）已知A（m+3，2）和B（3，）是反比例函数y＝图象上的两个点． （1）求出这个反比例函数的表达式，并在图中画出这个反比例函数的图象； （2）将这个函数图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中画出平移后的图象； （3）直线y＝k1x与双曲线y＝交于P，Q两点，如果线段PQ最短，求此时该直线的表达式以及PQ的长度． 六、（本大题共12分） 24．（12分）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点． （1）求该二次函数的解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积； （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 2021-2022学年江西省九江市修水县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1．（3分）一元二次方程7x2﹣2x＝0的一次项是（　　） A．7x2 B．2x C．﹣2x D．0 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中，bx叫一次项，其中b为一次项系数． 【解答】解：一元二次方程7x2﹣2x＝0的一次项是﹣2x． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 2．（3分）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形， 故选：C． 【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识． 3．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【解答】解：取到的是红球的概率：P＝＝， 故选：A． 【点评】本题考查了概率公式，熟练运用概率公式计算是解题的关键． 4．（3分）若（b+d≠0），则的值为（　　） A． B． C．1 D． 【分析】根据合比的性质进行解答即可． 【解答】解：∵若（b+d≠0）， ∴＝． 故选：A． 【点评】此题考查了比例线段，熟练掌握合比的性质是解题的关键，是一道基础题． 5．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　） A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1 【分析】在Rt△OAB中，sinα＝，可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理OB2+BC2＝OC2，代入即可得出答案． 【解答】解：∵AB＝BC＝1， 在Rt△OAB中，sinα＝， ∴OB＝， 在Rt△OBC中， OB2+BC2＝OC2， ∴OC2＝（）2+12＝． 故选：A． 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键． 6．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC．对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在（2，0）的右侧，则当x＝2时，4a+2b+c＞0，则可对②进行判断；利用C（0，c），OA＝OC得到A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到B（2+c，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正确； ∵点A到直线x＝1的距离大于1， ∴点B到直线x＝1的距离大于1， 即点B在（2，0）的右侧， ∴当x＝2时，y＞0， 即4a+2b+c＞0， ∴a+b+c＞0，所以②错误； ∵C（0，c），OA＝OC， ∴A（﹣c，0）， ∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，所以③正确； ∵点A与点B关于直线x＝1对称， ∴B（2+c，0）， ∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．（3分）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是关于x的二次函数，则a的取值范围是 　a≠2　． 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【解答】解：由题意得：a﹣2≠0， 解得：a≠2． 故答案为：a≠2． 【点评】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不为零． 8．（3分）若x1，x2是方程x2+90x﹣2022＝0的两个根，则x1x2＝　﹣2022　． 【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【解答】解：根据根与系数的关系得x1x2＝﹣2022． 故答案为：﹣2022． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝． 9．（3分）生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星