2021-2022学年山西省运城市三校联考八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省运城市三校联考八年级（下）期中数学试卷 1. 在数轴上表示不等式x>1的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1(3,0)、B1(0,−4)、A(−1,2)，则点B的坐标为(    ) A. (−2,−3) B. (−4,−1) C. (−4,−2) D. (−2,−2) 4. 设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是(    ) A. ■=2×● B. ■>2×● C. ■<2×● D. ■>3×● 5. 如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为(    ) A. ∠AOD B. ∠AOB C. ∠BOC D. ∠AOC 6. 若关于x的不等式组x<2x>a−1有解，则a的取值范围是(    ) A. a≤3 B. a<3 C. a≥3 D. a>3 7. 如图，△CDE是由△OAB绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是(    ) A. (0,5) B. (0,4) C. (0,0) D. (1,2) 8. 如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若∠C=40°，则∠BAE=(    ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD=2，∠B=30°，则△ABD的面积是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 23 10. 在平面坐标系中，已知直线y=−43x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC，则C点坐标为(    ) A. (7,3) B. (6,4) C. (8,5) D. (8,4) 11. 太原环城快速路大大减轻了市内道路的拥堵程度，环城快速路要求车速不得高于每小时80千米，某私家车在太原环城快速路上行驶速度为x千米/时，被抓拍了超速，则x的取值范围为______． 12. 命题“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”) 13. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上已知∠ABO=60°，AB=7，BO=3，则A′B的长是______． 14. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为______． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在△ABC内部，总P在AD上，∠EBC=∠BEP=60°，若BE=6，EP=2，则BC=______． 16. (1)解不等式组：2x+1>−1x+1≤3． (2)下面是嘉欣同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 5x+12+1≥2x−13． 解：3(5x+1)+6≥2(2x−1)，……………………第一步 15x+3+6≥4x−2，……………………………………第二步 15x−4x≥−2−3−6，……………………………………第三步 11x≥−11，……………………………………………第四步 x≤−1.…………………………………………………第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质______进行变形的； ②嘉欣同学解答过程在第______步出错，错误原因是______． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 17. 如图，函数y=3x和y=mx+4的图象相交于点A(a,3)． (1)求m，a的值． (2)根据图象，直接写出不等式3x1的解集如下： 故选：A． 根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可． 本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确判断的前提． 2.【答案】D  【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3.【答案】C  【解析】】解：∵A1(3,0)、A(−1,2)， ∴求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐标都加2． 则点B的坐标为(−4,−2)． 故选：C． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4.【答案】B  【解析】解：▲、、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z， 根据题意得：z+x>2x，即z>x；x+y=3y，即x=2y， ∴z>2y， 即■>2×●， 故选：B． 设▲、、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z，根据题意列出不等式，判断即可． 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得， ∴OB=OD， ∴旋转的角是∠AOC， 故选：D． 由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转角度是∠AOC． 此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角． 6.【答案】B  【解析】解：∵关于x的不等式组x<2x>a−1有解， ∴a−1<2， 解得a<3， 故选：B． 根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：如图，旋转中心Q(0,5)， 故选：A． 对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 8.【答案】B  【解析】解：由作图可知，直线DE是线段AC的垂直平分线． ∴EC=EA， ∴∠C=∠EAC=40°， ∵AC=BC， ∴∠B=∠CAB=12(180°−∠C)=70°． ∴∠BAE=∠CAB−∠CAE=70°−40°=30°， 故选B． 由作图可得直线DE是线段AC的垂直平分线．然后根据等腰三角形内角和定理即可解决问题． 本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9.【答案】C  【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC， ∴∠CAD=12∠BAC=12(90°−30°)=30°， ∴CD=12AD=1， ∴AC=AD2−CD2=3， ∴BC=3AC=3， ∴S△ABD=12×BD×AC=12×2×3=3， 故选：C． 由角平分线的定义可求得∠CAD的度数，再根据特殊角的三角函数关系可得CD的长，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形面积公式求解即可． 本题考查了勾股定理，角平分线的定义，含30°角的直角三角形，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理，以及特殊角的三角函数关系是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：过点C作CD⊥x轴于点D， ∵直线y=−43x+4与x轴，y轴分别交于点A、B， 令y=0，则−43x+4=0，即x=3． ∴A(3,0)． 令x=0，则y=4，即B(0,4)． ∴OA=3，OB=4， ∵∠CAD+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CAD=∠ABO， 在△ADC和△BOA中， ∠CAD=∠ABOAB=AC∠ADC=∠BOA=90°， ∴△ADC≌△BOA(AAS)， ∴AD=OB=4，CD=OA=3， ∴OD=OA+AD=3+4=7， 故点C的坐标为(7,3)， 故选：A． 过点C作CD⊥x轴于点D，证明△ADC≌△BOA(AAS)，则AD=OB=4，CD=OA=3，即可求解． 本题考查的是一次函数