2021-2022学年山西省晋中市介休市八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省晋中市介休市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若m>n，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. m+2>n+2 B. −2m<−2n C. m2>n2 D. m2>n2 2. 在下列现象中，属于平移的是(    ) A. 荡秋千 B. 月亮绕地球运动 C. 红旗的飘动 D. 黑板的左右移动 3. 不等式x+1≥2x−1的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是(    ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 不等式组x+5≤03x−12≥2x+1的最大负整数解为(    ) A. −2 B. −3 C. −4 D. −5 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为(    ) A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 7. 如图，方格纸中的△ABC经过变换，可以得到△A1B1C1，则正确的变换方法是(    ) A. 将△ABC向右平移5格 B. 将△ABC向右平移5格，再向下平移4格 C. 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格 D. 将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后，再向下平移3格 8. 如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD的度数为(    ) A. 16° B. 28° C. 44° D. 45° 9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有(    ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(    ) A. (543+10)cm B. (542+10)cm C. 64 cm D. 54cm 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 如果关于x的不等式x≥a−12的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为______． 12. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______． 13. 如图，一次函数y=−x−2与y=kx+b的图象交于点P(n,−4)，则关于x的不等式kx+b<−x−2的解集为______． 14. 某品牌服装的进价为100元，出售时标价为120元，为促销，商店决定降价销售，但是要保证利润不低5%，那么商店最多降价______元出售． 15. 如图，在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题7.0分) 下面是小颖同学解一元一次不等式2x+13−x+26<2的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得2(2x+1)−(x+2)<12，…第一步； 去括号，得4x+2−x+2<12，…第二步； 移项、合并同类项，得3x<8，…第三步； 两边都除以3，得x<83…第四步； 任务一：填空： ①以上运算步骤中，去分母的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请直接写出正确的计算结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17. (本小题12.0分) 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集： (1)1−3x>−5x−1≤−2(x+2)； (2)4(x+1)≤7x+13x−410)新疆棉花，两个供货商分别给出如下优惠方案： 甲：一次性购进10吨以上时，每吨的售价优惠5%； 乙：一次性购进10吨以上时，10吨及10吨以内的部分按报价付费，超过10吨的部分，每吨的售价优惠10%(不计其他费用)； 怎样购买更实惠？请你写出分析过程． 22. (本小题11.0分) 已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC． (1)[初步感知]如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DB ______EC.(填<、>或=) (2)[发现证明]如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB=EC； (3)[深入研究]如图③，如果△ABC和△ADE都是等边三角形，且点C、E、D在同一条直线上，则∠CDB的度数为______；线段CE、BD之间的数量关系为______； (4)[拓展应用]如图④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E在同一直线上，作AM⊥DE，若AB=6，BD=3，求AM的长． 23. (本小题12.0分) 如图所示，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，AC=20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts． 根据以上信息，回答下面问题： (1)求BC的长度； (2)当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？ (3)当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使△BCQ为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：∵m>n， ∴m+2>n+2，−2m<−2n，m2>n2， 而m2不一定大于n2，例如−1>−2，(−1)2<(−2)2． 故选：D． 利用不等式的基本性质判断即可． 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 2.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义，逐一判断即可． 【解答】 解：A、荡秋千，不属于平移，故A不符合题意； B、月亮绕地球运动，不属于平移，故B不符合题意； C、红旗的飘动，不属于平移，故C不符合题意； D、黑板的左右移动，属于平移，故D符合题意； 故选D．   3.【答案】A  【解析】解：由x+1≥2x−1，得 x≤2， 故选：A． 根据不等式解集的表示方法，可得答案． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 4.【答案】B  【解析】解：如图， ∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M′N′P′， ∴连接PP′、NN′、MM′， 作PP′的垂直平分线，作NN′的垂直平分线，作MM′的垂直平分线， ∵三条线段的垂直平分线正好都过点B， ∴旋转中心是点B． 故选：B． 连接PP′、NN′、MM′，作PP′的垂直平分线，作NN′的垂直平分线，作MM′的垂直平分线，交点为旋转中心． 本题考查了旋转的基本性质以及学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上． 5.【答案】D  【解析】解：不等式组整理得：x≤−5x≤−3， 解得：x≤−5， 则不等式组最大负整数解为−5． 故选：D． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而确定出最大负整数解即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：连接AD， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DB=DA， 设DB=x，则CD=BC−DB=18−x， ∵∠C=90°，AC=12， ∴AD2=CD2+AC2， ∴x2=(18−x)2+122， 解得x=13， 即BD=13， 故选：C． 根据线段垂直平分线的性质，可以得到DB=DA，然后设DB=x，即可用x的代数式表示出CD和DA，再根据勾股定理即可求得BD的长． 本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：根据图形，△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转与△A1B1C1形状相同，向下平移6格就可以与△A1B1C1重合， 如图： 故选：D． 观察图形可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移即可得到． 本题考查了几何变换的类型，旋转变换和平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高． 8.【答案】C  【解析】解：延长ED，交AC于F， ∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°， ∴∠A=∠ACB=28°， ∵AB//DE， ∴∠CFD=∠A=28°， ∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°， ∴∠ACD=72°−28°=44°， 故选：C． 延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数． 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质