2021-2022学年山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 若a>b，下列不等式不一定成立的是(    ) A. a−5>b−5 B. ac>bc C. −5a<−5b D. a+c>b+c 3. 不等式−x≥5的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 四盏灯笼的位置如图.已知A，B，C，D的坐标分别是(−1,b)，(1,b)，(2,b)，(3.5,b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(    ) A. 将B向左平移4.5个单位 B. 将C向左平移4个单位 C. 将D向左平移5.5个单位 D. 将C向左平移3.5个单位 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当a>0时，如a=6，则|a|=|6|=6，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，此时a的绝对值是零；当a<0时，如a=−6，则|a|=|−6|=6，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是(    ) A. 转化思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 8. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)与(0,3)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是(    ) A. x<2 B. x>2 C. x<3 D. x>3 9. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在(    ) A. AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处 C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处 10. 如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=32，将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB，连接AA′、BB′，则线段BB′的长为(    ) A. 1 B. 2 C. 32 D. 322 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 请写出满足不等式x+2>7的最小整数解______． 12. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买______个作业本． 13. 对于实数a，b，c，d，定义acbd=ad−bc，已知−2<243x≤4，则x的取值范围是______． 14. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)，这个图案绕点O旋转一定度数后能与原来的图案互相重合，至少应该旋转度数为______． 15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为______． 16. 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y=3x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题15.0分) (1)解不等式：2(x−1)+5≤3x； (2)解不等式．x−13−1>0； (3)解不等式组4x−7<5(x−1)1−x−23>x2并把解集在数轴上表示出来． 18. (本小题7.0分) 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上． (1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1． 19. (本小题8.0分) 如图，△ABC中，∠C=90°，ACb， ∴a−5>b−5，原变形正确，故此选项不符合题意； B.∵a>b， ∴ac>bc，必须规定c>0，原变形不一定正确，故此选项符合题意； C.∵a>b， ∴−5a<−5b，原变形正确，故此选项不符合题意； D.∵a>b， ∴a+c>b+c，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 根据不等式的性质，可得答案． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3.【答案】D  【解析】解：系数化为1得：x≤−5， 在数轴上表示为． 故选：D． 根据不等式的性质，系数化为1即可． 本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 4.【答案】A  【解析】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意． B、由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． C、由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． D、由作图可知BD=CD，又△ABC为直角三角形，所以AD=DC=BD，即△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． 故选：A． 根据等腰三角形的定义一一判断即可． 本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 5.【答案】C  【解析】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b， ∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴， ∵A(−1,b)，B(1,b)， ∴A，B关于y轴对称，只需要C，D对称即可， ∵C(2,b)，D(3.5,b)， ∴可以将点C(2,b)向左移动到(−3.5,b)，移动5.5个单位， 或可以将D(3.5,b)向左移动到(−2,b)，移动5.5个单位， 故选：C． 注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D对称即可，可以将点C(2,b)向左移动到(−3.5,b)，移动5.5个单位，或可以将D(3.5,b)向左移动到(−2,b)，移动5.5个单位． 本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 6.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 【解答】 解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AC=8，DC=13AD， ∴CD=8×11+3=2， ∵∠C=90°，BD平分∠ABC， ∴DE=CD=2， 即点D到AB的距离为2． 故选C．   7.【答案】B  【解析】 【分析】 本题主要考查数学思想，掌握常见的数学思想是解题的关键． 阅读材料，理解研究问题的方法，从而得出结论． 【解答】 解：∵当a>0时，如a=6，则|a|=|6|=6，此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，此时a的绝对值是零； 当a<0时，如a=−6，则|a|=|−6|=6，此时a的绝对值是它的相反数． ∴采用了分类讨论的思想， 故选：B．   8.【答案】A  【解析】解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y>0时，图象在x轴上方，x<2， 则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2， 故选：A． 首先利用图象可找到图象在x轴上方时x<2，进而得到关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一