2021-2022学年山西省晋中市左权县八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省晋中市左权县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特．其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产．下列动物剪纸作品是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 若x>y，则(    ) A. x+20215−x+2≥−3的整数解为(    ) A. 2，3，4，5 B. 3，4 C. 3，4，5 D. 2，3，4 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(    ) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 9. 某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(    ) A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(    ) A. 4，30° B. 2，60° C. 1，30° D. 3，60° 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知xy=3，x−y=−2，则代数式x2y−xy2的值是______． 12. x与3的和不小于−6，用不等式表示为______． 13. 如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部的n个小直角三角形周长之和为______． 14. 如图，直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P(1,m)，则不等式mx3③ 任务1： 填空：(1)解不等式时，从______步开始出现错误的，具体原因是______． (2)由原不等式化为第1步的依据是______． 任务2：写出该一元一次不等式的正确解题过程． 任务3：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学一条建议． 18. (本小题6.0分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF． 19. (本小题6.0分) 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(−1,−1)、B(−3,3)、C(−4,1)． (1)在图(1)中将△ABC向右平移2个单位，做出平移后的△A1B1C1，并写出点B的对应点的B1坐标； (2)在图(2)中画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 20. (本小题6.0分) 甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案： 甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠； 乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠． 某顾客预计购买消毒液的原价为(x>100)元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；(直接写出即可) (2)你会推荐该顾客到哪家超市购买？请说明你的理由． 21. (本小题7.0分) 请阅读下列材料，并完成相应的任务： (1)探究发现： 小明计算下面几个题目： ①(x+2)(x−4)；②(x−4)(x+1)；③(y+4)(y−2)；④(y−5)(y−3)后发现，形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：(x+p)(x+q)=______+______x+______． (2)面积说明： 上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算(x+p)(x+q)发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出如图，说明他发现的规律． (3)逆用规律： 学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：x2−7x+10． (4)拓展提升： 现有足够多的正方形和矩形卡片(如图)，试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形(每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹)，使该矩形的面积为2a2+3ab+b2并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解． 22. (本小题8.0分) 如图1，△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°，联结AM，BN． (1)求证：AM=BN； (2)联结AN，若∠NAO=45°，OA=OB=6，AN=3，求AM的长； (3)如图2，当点M恰好落在AB边上时，AM2，BM2，OM2三者的数量关系是______． 23. (本小题8.0分) 综合与实践： 问题情境： 在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线AB，AC，BC两两相交于A，B，C三点，得知△ABC是等边三角形，点E是直线AC上一动点(点E不与点A，C重合)，点F在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE． 独立思考： (1)张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段AC的中点时，确定线段AE与CF的数量关系，请你直接写出结论：AE ______CF(填“>”“<”或“=”)． 提出问题： (2)“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED//BC，交AB于点D.(请你补充完整证明过程) 拓展延伸： (3)“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明． (4)“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC的边长为23，AE=1，则BF的长为______.(请你直接写出结果) 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.【答案】D  【解析】解：A、∵x>y， ∴x+2021>y+2021，故本选项不合题意； B、∵x>y， ∴x−2021>y−2021，故本选项不合题意； C、∵x>y， ∴2021x>2021y，故本选项不合题意； D、∵x>y， ∴−2021x<−2021y，故本选项符合题意； 故选：D． 根据不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 3.【答案】C  【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选：C． 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 4.【答案】A  【解析】解：∵仓库P到村庄A、B、C的距离相等， ∴仓库P应选在△ABC三条角平分线的交点． 故选：A． 根据角平分线的性质进行判断． 本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了角平分线的性质． 5.【答案】D  【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意； D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分． 6.【答案】B  【解析】解：由SAS可知，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故A正确，不符合题意； 不能由AAA判定三角形全等，故B不正确，符合题意； 由HL可得，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故C正确，不符合题意； 由AAS可知，斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，故D正确，不符合题意； 故选：B． 根据三角形全等判定定理逐项判断，即可得到答案． 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是