2021-2022学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 二次根式1x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. x≥5 B. x<5 C. x≥−5 D. x>5 2. 下列说法正确的是(    ) A. 为了解我国中小学生的视力情况，应采用全面调查的方式 B. 一组数据1，12，13，3，2，3，5的中位数和众数都是3 C. 抛掷一枚正六面体骰子600次，一定有100次点数2朝上 D. 若甲射击队的成绩方差为1.2，乙射击队的成绩方差为2.3，则甲射击队的成绩比乙射击队的成绩稳定 3. 直线y=−3x向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为(    ) A. y=−3(x+3) B. y=−3(x−1) C. y=−3x−3 D. y=3x+3 4. 如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，若MN=5.6，则BC=(    ) A. 5.6 B. 10 C. 11.2 D. 15 5. 在平面直角坐标系中，函数y=ax+a(a≠0)的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是OC的中点，点F是BC的中点，若AB=1，BC=3，则EF的长是(    ) A. 2 B. 1 C. 12 D. 3 7. 如图，将一根有弹性的皮筋AB自然伸直固定在平面内，然后把皮筋中点C竖立向上拉升5cm到点D，如果皮筋自然长度为24cm，则此时该弹性皮筋被拉长了(    ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 5cm 8. 菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口．设AB边的长为x，BC边的长为y，则y与x之间的函数关系式是(    ) A. y=63−2x2 B. y=63−2x+12 C. y=63−2x D. y=632−12x 9. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ACD=30°，BD=6，则菱形ABCD的面积是(    ) A. 36 B. 363 C. 183 D. 185 10. 如图，一次函数y=−13x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与正比例函数y=kx得的图象交于点C(m,1)，则不等式−13x+2≥kx的解集是(    ) A. x≤3 B. 0≤x≤3 C. x≥3 D. 3≤x<6 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 化简|2−5|=______． 12. 若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2=(c+b)(c−b)，则△ABC的形状是______． 13. 如图，平行四边形ABCD中，对角线交于点O，直线MN经过点O，分别交AD，BC于点M，N，若∠MDO=∠MOD，BN=2.则MN的长为______． 14. 已知点A(2,y1)、B(3,y2)在一次函数y=−2x+m的图象上，则y1______y2(填>、=或<)． 15. 如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现AB=BE，若DE=1，则正方形ABCD的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题10.0分) (1)计算：8+2(4−3)+|3−2|+3−27； (2)先化简，再求值：已知x=23−1，求x2−3x−3−x2−2x+1x2−2x−|−x−3|的值． 17. (本小题8.0分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，与直线CD交于点E，点C与点B关于原点对称，点D的坐标为(−43,0)． (1)求直线CD的解析式； (2)连接BD，求△BDE的面积． 18. (本小题6.0分) 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在射线DB和射线BD上，且BE=DF． 求证：四边形AECF是菱形． 19. (本小题9.0分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F为直线AC上的两个动点，请选择条件①或条件②，完成问题解答． 条件①：∠ABE=∠CDF； 条件②：BE/​/DF． (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若OB=5，BE=6，DE=8，求EF的长． 20. (本小题8.0分) 根据当前防控疫情的需要，某县教育局做出了“停课不停学”，全体基础教育阶段的学校实行“线上教学”的决定．为了解线上教学质量的情况，某巡课人员从两个学段中随机抽取20名教师每节课的授课时间(分)，记录如下： 初中：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42 小学：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36 整理上述数据制成如下图表： 平均数 中位数 众数 方差 初中段 a 42 c 63.8 小学段 39.2 b 40 31.36 (1)直接写出小学段教师授课时间的中位数b=______，初中段教师授课时间的众数c=______； (2)求出初中段教师授课时间的平均数a的值； (3)根据教育局的要求线上课堂每节课的时间不得超过40分钟，请你选择合适的统计量，说明哪一学段的教师线上教学更加规范． 21. (本小题10.0分) 一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾． (1)求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？ (2)已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？ 22. (本小题12.0分) 综合与实践 问题情境： 矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′． 操作探究： (1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由； (2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由； (3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形(除图2)，并提出一个问题，直接写出结论． 23. (本小题12.0分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=32x+b交于y轴于点C(0,−2)，并且与直线y=−x+3交于点D． (1)求点D的坐标； (2)点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动(到达点C时停止运动)，连接DM． ①当△ADM与△CDM的面积比为2：3时，求点M的坐标； ②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由题意得： x−5>0， 解得：x>5， 故选：D． 根据二次根式a(a≥0)，以及分母不能为0，可得x−5>0，然后进行计算即可解答． 本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a≥0)，以及分母不能为0是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、为了解我国中小学生的视力情况，应采用抽样调查的方式，故本选项说法错误，不符合题意； B、一组数据1，12，13，3，2，3，5的中位数是2，众数是3，故本选项说法错误，不符合题意； C、抛掷一枚正六面体骰子600次，不一定有100次点数2朝上，故本选项说法错误，不符合题意； D、若甲射击队的成绩方差为1.2，乙射击队的成绩方差为2.3，则甲射击队的成绩比乙射击队的成绩稳定，故本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 根据全面调查的意义判断A；根据中位数与众数的定义判断B；根据概率的意义判断C；根据方差的意义判断D． 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了全面调查与抽样调查，中位数，众数的意义． 3.【答案】B  【解析】解：将直线y=−3x向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为：y=−3x+3=−3(x−1)． 故选：B． 根据“上加下减”的平移规律解答即可． 本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴BC=2MN， ∵MN=5.6， ∴BC=11.2， 故选：C． 根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：当a>0时，函数y=ax+a(a≠0)的图象经过第一、二、三象限，故选项D符合题意； 当a<0时，函数y=ax+a(a≠0)的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 根据题意和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题． 本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质． 6.【答案】C  【解析】解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=12+(3)2=2． ∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF是△BOC的中位线， ∴EF=12OB=14BD=14AC=14×2=12． 故选：C． 先根据勾股定理求出矩形的对角线AC，然后根据题意可得EF是△BOC的中位线；接下来根据中位线定理可得出EF的值． 此题考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：∵中点C竖直向上拉升5cm至D点， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴∠ACD=90°，AC=BC=12AB=12cm，AD=BD， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD=AC2+CD2=122+52=13(cm)， ∴BD=13cm， ∴AD+BD=26cm， ∵AB=24cm， ∴该弹性皮筋被拉长了：26−24=2(cm)， 故选：B． 根据题意可得CD是AB的垂直平分线，然后利用勾股定理求出AD长，进而可得BD长，从而可得答案． 此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题抽象出直角三角形，并熟练掌握勾股定理． 8.【答案】B  【解析】解：AB边的长为x米，则BC边长为y=63−2x+12米， ∴y与x之间的函数关系式为y=63−2x+12． 故选：B． 由于AB边的长为x米，利用2BC=周长−2AB，即得． 本题主要考查的是一次函数的应用，掌握长方形的周长公式是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3， ∵∠ACD=30°， ∴CO=3OD=33， ∴AC=63， ∴S菱形ABCD=12×6×63=183， 故选：C． 由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由直角三角形的性质可得CO=3OD=33，由菱形的面积公式可求解． 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的