指数函数的性质与图像 课件 【教学精研+高效课堂】高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.24.1.2指数函数的性质与图像指数函数的性质与图像人教版高中数学B版必修第二册第四章第一节情境引入情境引入情境引入情境引入2 24 48 82121418【情境情境2 2】考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半。情境引入情境引入【问题问题2 2】一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳1414含量是其存活时的百分之多少含量是其存活时的百分之多少？时间时间 x5730年后年后2个个5730年后年后3个个5 730年后年后剩余量剩余量 y情境引入情境引入【问题问题2 2】一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳1414含量是其存活时的百分之多少含量是其存活时的百分之多少？【问题问题3 3】观察以上情境中这三个函数解析式，你能发现它们的共同特征吗观察以上情境中这三个函数解析式，你能发现它们的共同特征吗？【问题问题4 4】你能写出这一类函数的一般表达式吗？你能写出这一类函数的一般表达式吗？一般地，一般地，函数函数 y=ax 称为指数函数，其中称为指数函数，其中a是常数，是常数，a0且且a1.概念形成概念形成一、指数函数一、指数函数的定义的定义【活动活动11捉迷藏捉迷藏】下面这些解析式中藏了两个指数函数下面这些解析式中藏了两个指数函数.你能把你能把它们找出来吗？它们找出来吗？【问题问题6 6】你能总结出你能总结出指数函数指数函数解析式的特征吗解析式的特征吗?【问题问题5 5】指数函数的定义中，为什么要规定指数函数的定义中，为什么要规定a0且且a1?【活动活动22我动手我动手】深入探究深入探究x x-2-2-1-10 01 12 2y=2x 二二、指数函数、指数函数的性质与图像的性质与图像 【活动活动22我动手我动手】深入探究深入探究x x-2-2-1-10 01 12 2y=2x 1 1 2 24 4【问题问题1 1】根据指数运算的定义，你能尝试根据指数运算的定义，你能尝试得到指数函数得到指数函数y=2y=2x x的性质的性质吗？吗？（1 1）定义域是）定义域是 ；（2 2）值域是）值域是 ；（3 3）奇偶性是）奇偶性是 ；（4 4）单调性是）单调性是 ;【问题问题2 2】你能根据你能根据指数函数指数函数y=2y=2x x的性质的性质，描述它的图像特征吗？，描述它的图像特征吗？011深入探究深入探究1 1深入探究深入探究深入探究深入探究【思考思考1 1】请指出请指出这两个图像的公共点这两个图像的公共点.【思考思考2 2】是不是所有指数函数的图像都经过（是不是所有指数函数的图像都经过（0,10,1）点？为什么？）点？为什么？0111 1深入探究深入探究011【思考思考33我质疑我质疑】我们得到的性质与图像只对这两个函数成立，我们得到的性质与图像只对这两个函数成立，还是适用于所有与它们同类的指数函数还是适用于所有与它们同类的指数函数？【思考思考44我求证我求证】动手演示，观察图像变化，验证猜想动手演示，观察图像变化，验证猜想;深入探究深入探究011011 a1 0a1 0a1 0a1)(0,1)y0(0a0时时,当当x0时时,当当x1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.5.既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数5.图像既不关于图像既不关于x轴对称也不关于轴对称也不关于y轴对称轴对称 2.当当x=0时，时，y=1【活动活动66我翻译我翻译】把把图像的特征图像的特征用数学语言翻译成对应的用数学语言翻译成对应的函数的性质函数的性质.深入探究深入探究巩固应用巩固应用三三、指数函数、指数函数性质与图像的应用性质与图像的应用例例2.2.已知实数已知实数a a，b b满足满足 ，试判断，试判断6 6a a与与6 6b b的大小的大小.巩固应用巩固应用【活动活动77我攀登我攀登】【我提升我提升】如何比较两个指数幂的大小？如何比较两个指数幂的大小？同底不同指数：同底不同指数：利用指数函数的单调性比较大小利用指数函数的单调性比较大小不同底不同指数：不同底不同指数：先化成同底，再利用指数函数的单调性比较大小先化成同底，再利用指数函数的单调性比较大小点点击击添加添加标题标题这节课你学到了什么？知识知识方法与思想方法与思想核心素养核心素养归纳总结归纳总结指数函数的性质与图像指数函数的性质与图像指数函数的概念指数函数的概念数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理由特殊到一般由特殊到一般数形结合数形结合 巅巅 峰峰 回回 眸眸 豁豁 然然 开开 朗朗分类讨论分类讨论直观想象直观想象转化与化归转化与化归【活动活动1010我收获我收获】请谈一谈你的收获。请谈一谈你的收获。【我的感悟我的感悟】指数运算与生活哲学指数运算与生活哲学勤学如春起之苗，不见其增日有所长.辍学如磨刀之石，不见其损日有所亏.-陶渊明成长感悟成长感悟布置作业布置作业谢谢 谢谢 指指 导导巩固应用巩固应用【活动活动77我攀登我攀登】【我提升我提升】如何比较两个指数幂的大小？如何比较两个指数幂的大小？同底不同指数：同底不同指数：利用指数函数的单调性比较大小利用指数函数的单调性比较大小不同底不同指数：（不同底不同指数：（1 1）化成同底；（）化成同底；（2 2）找中间量）找中间量点点击击添加添加标题标题这节课你学到了什么？知识知识方法与思想方法与思想核心素养核心素养归纳总结归纳总结指数函数的性质与图像指数函数的性质与图像指数函数的概念指数函数的概念数学抽象数学抽象逻辑推理逻辑推理由特殊到一般由特殊到一般数形结合数形结合 巅巅 峰峰 回回 眸眸 豁豁 然然 开开 朗朗分类讨论分类讨论直观想象直观想象转化与化归转化与化归【活动活动1010我收获我收获】请谈一谈你的收获。请谈一谈你的收获。【我的感悟我的感悟】指数运算与生活哲学指数运算与生活哲学勤学如春起之苗，不见其增日有所长.辍学如磨刀之石，不见其损日有所亏.-陶渊明成长感悟成长感悟布置作业布置作业谢谢 谢谢 指指 导导情境引入情境引入马王堆汉墓马王堆汉墓 美丽的辛追夫人被挖掘出美丽的辛追夫人被挖掘出时形态完整，皮肤保持弹性，时形态完整，皮肤保持弹性，部分关节还可以弯曲部分关节还可以弯曲,这是人这是人类历史上的一个奇迹。类历史上的一个奇迹。19881988年，科学家曾以碳年，科学家曾以碳1414的半衰期测定其年代，结果的半衰期测定其年代，结果震惊世界！震惊世界！巩固应用巩固应用【活动活动99我解决我解决】签多少天的合同最划算签多少天的合同最划算？2153276865536131072262144524288深入探究深入探究【思考思考11找相同找相同】找一找这两个图像的相同之处有哪些？找一找这两个图像的相同之处有哪些？【思考思考22找不同找不同】找一找这两个图像的不同之处有哪些？找一找这两个图像的不同之处有哪些？【思考思考33找联系找联系】找一找这两个图像之间有什么联系？找一找这两个图像之间有什么联系？0111 1011深入探究深入探究【情境情境1 1】假如有人要跟你签一份30天的合同，在这30天内，他每天给你100000块钱，你只需要第一天给他2块钱，第二天4块钱，第三天8块钱.你会不会签这张合同？情境引入情境引入天数天数1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010付出的钱数付出的钱数2 24 48 816163232646412812825625651251210241024爆炸性增长（blow up）30301,073,741,8241,073,741,824情境引入情境引入【情境情境2 2】考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半。情境引入情境引入【问题问题1 1】你能用函数表示有机体内的碳你能用函数表示有机体内的碳1414含量与其死亡含量与其死亡时间之间的关系吗？时间之间的关系吗？【问题问题2 2】一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳1414含量是其存活时的百分之多少？含量是其存活时的百分之多少？情境引入情境引入【解决问题解决问题2 2】死亡一万年的有机体，其体内的碳14含量为 _ 是生存时的 。定义理解定义理解幂指数幂指数x为自变量，它的系数为为自变量，它的系数为1底数底数a是不等于是不等于1 的正数的正数幂的系数为幂的系数为1 【活动活动22我动手我动手】深入探究深入探究x x-2-2-1-10 01 12 2y=2x 1 1 2 24 4【问题问题1 1】根据指数运算的定义，你能尝试根据指数运算的定义，你能尝试得到指数函数得到指数函数y=2y=2x x的性质的性质吗？吗？（1 1）定义域是）定义域是 ；（2 2）值域是）值域是 ；（3 3）奇偶性是）奇偶性是 ；（4 4）单调性是）单调性是 .【问题问题2 2】你能根据你能根据指数函数指数函数y=2y=2x x的性质的性质，描述它的图像特征吗？，描述它的图像特征吗？向左向右无限延展向左向右无限延展.图像都在图像都在x x轴上方轴上方.图像既不关于图像既不关于y y轴对称，也不关于原点对称轴对称，也不关于原点对称.图像呈上升趋势图像呈上升趋势.【活动活动77找朋友找朋友】请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接.巩固应用巩固应用【活动活动77找朋友找朋友】请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接请把左边的性质与右边它能解决的相应习题用直线连接.巩固应用巩固应用x x-2-2-1-10 01 12 2-x-x-2-2-1-10 01 12 24 4 1 1深入探究深入探究课堂小结课堂小结【活动活动1010我收获我收获】请谈一谈你的收获。请谈一谈你的收获。一、知识收获：一、知识收获：1通过实际问题，了解指数函数的实际背景；2通过实例辨析,明确指数函数的概念和解析式特征；3能用由列表法猜测指数函数的性质，并由描点法画出指数函数的图象，验证猜想，归纳指数函数的性质；4能应用指数函数的图象与性质，解决简单的求定域和值域问题、定点问题，并会比较指数幂的大小.二、素养达成：二、素养达成：1.通过指数函数概念的学习，培养了数学抽象素养；2.借助指数函数性质与图像的学习，提升直观想象、逻辑推理素养.