2020年安徽省中考数学试卷【附答案】

20202020 年安徽省中考数学年安徽省中考数学一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.下列各数中，比-2 小的数是（）A.-3B.-1C.0D.22.计算（-a）6a3的结果是（）A.-a3B.-a2C.a3D.a23.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.4.安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科学记数法表示为（）A.5.47108B.0.547108C.547105D.5.471075.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品 最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是 11B.平均数是 12C.方差是D.中位数是 137.已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（2，3）D.（3，4）8.如图，RtABC 中，C=90，点 D 在 AC 上，DBC=A 若 AC=4，cosA=，则 BD 的长度为（）A.B.C.D.49.已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（）A.若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形B.若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC=120C.若ABC=120，则弦 AC 平分半径 OBD.若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC10.如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合现将ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则y 随 x 变化的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11.-1=_12.分解因式：=_.13.如图，一次函数 y=x+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为_14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处折痕为 AP；再将PCQ，ADQ分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为_；（2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15.解不等式：116.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上（1）画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B的对应点）；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A217.观察以下等式：第 1 个等式：（1+）=2-，第 2 个等式：（1+）=2-，第 3 个等式：（1+）=2-，第 4 个等式：（1+）=2-第 5 个等式：（1+）=2-按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：_；（2）写出你猜想的第 n 个等式：_（用含 n 的等式表示），并证明18.如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC=15米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD=36.9，塔顶 A 的仰角ABD=42.0，求山高 CD（点 A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）19.某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份销售总额增长 10%，其中线上销售额增长 43%，线下销售额增长 4%（1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019 年 4 月份axa-x2020 年 4 月份1.1a1.43x_（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值20.如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，AD=BC，AC 与 BD 相交于点 FBE 是半圆 O所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E（1）求证：CBADAB；（2）若 BE=BF，求证：AC 平分DAB21.某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为_，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_；（2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率22.在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线 y=x+m经过点 A，抛物线 y=ax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 y=x+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线 y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线 y=x+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值23.如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE=ADEC 与 BD相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AF=AB（1）求证：BDEC；（2）若 AB=1，求 AE 的长；（3）如图 2，连接 AG，求证：EG-DG=AG答案答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】212.【答案】a（b+1）（b-1）13.【答案】214.【答案】3015.【答案】解：去分母，得：2x-12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为 1，得：x 16.【答案】解：（1）如图线段 A1B1即为所求（2）如图，线段 B1A2即为所求17.【答案】（1+）=2-（1+）=2-（2）猜想的第 n 个等式：（1+）=2-证明：左边=2-=右边，等式成立故答案为：（1+）=2-；（1+）=2-18.【答案】解：由题意，在 RtABD 中，tanABD=，tan42.0=0.9，AD0.9BD，在 RtBCD 中，tanCBD=，tan36.9=0.75，CD0.75BD，AC=AD-CD，15=0.15BD，BD=100 米，CD=0.75BD=75（米），答：山高 CD 为 75 米19.【答案】1.04（a-x）解：（1）与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份线下销售额增长 4%，该超市 2020 年 4 月份线下销售额为 1.04（a-x）元故答案为：1.04（a-x）（2）依题意，得：1.1a=1.43x+1.04（a-x），解得：x=，=0.2答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.220.【答案】（1）证明：AB 是半圆 O 的直径，ACB=ADB=90，在 RtCBA 与 RtDAB 中，RtCBARtDAB（HL）；（2）解：BE=BF，由（1）知 BCEF，E=BFE，BE 是半圆 O 所在圆的切线，ABE=90，E+BAE=90，由（1）知D=90，DAF+AFD=90，AFD=BFE，AFD=E，DAF=90-AFD，BAF=90-E，DAF=BAF，AC 平分DAB21.【答案】60 108解：（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 24025%=60（人），则最喜欢 C 套餐的人数为 240-（60+84+24）=72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 360=108，故答案为：60、108；（2）估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数为 960=336（人）；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为 6，甲被选到的概率为=22.【答案】解：（1）点 B 是在直线 y=x+m 上，理由如下：直线 y=x+m 经过点 A（1，2），2=1+m，解得 m=1，直线为 y=x+1，把 x=2 代入 y=x+1 得 y=3，点 B（2，3）在直线 y=x+m 上；（2）直线 y=x+1 与抛物线 y=ax2+bx+1 都经过点（0，1），且 B、C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过 A、C 两点，把 A（1，2），C（2，1）代入 y=ax2+bx+1 得，解得 a=-1，b=2；（3）由（2）知，抛物线为 y=-x2+2x+1，设平移后的抛物线为 y=-x+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线 y=x+1 上，+q=+1，q=-1，抛物线 y=-x+px+q 与 y 轴的交点的纵坐标为 q，q=-1=-（p-1）2+，当 p=1 时，平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点 B（2，3）在直线 y=x+m 上；（2）因为直线经过 A、B 和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过 A、B 点，即可判断抛物线只能经过 A、C 两点，根据待定系数法即可求得 a、b；（3）设平移后的抛物线为 y=-x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q=+1，由抛物线 y=-x+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为 q，即可得出 q=-1=-（p-1）2+，从而得出 q 的最大值23.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，EAF=DAB=90，又AE=AD，AF=AB，AEFADB（SAS），AEF=ADB，GEB+GBE=ADB+ABD=90，即EGB=90，故 BDEC，（2）解：四边形 ABCD 是矩形，AECD，AEF=DCF，EAF=CDF，AEFDCF，即 AEDF=AFDC，设 AE=AD=a（a0），则有 a（a-1）=1，化简得 a2-a-1=0，解得或（舍去），AE=（3）如图，在线段 EG 上取点 P，使得 EP=DG，在AEP 与ADG 中，AE=AD，AEP=ADG，EP=DG，AEPADG（SAS），AP=AG，EAP=DAG，PAG=PAD+DAG=PAD+EAP=DAE=90，PAG 为等腰直角三角形，EG-DG=EG-EP=PG=AG（1）证明AEFADB（SAS），得出AEF=ADB，证得EGB=90，则结论得出；（2）证明AEFDCF，得出，即 AEDF=AFDC，设 AE=AD=a（a0），则有 a（a-1）=1，化简得 a2-a-1=0，解方程即可得出答案；（3）在线段 EG 上取点 P，使得 EP=DG，证明AEPADG（SAS），得出 AP=AG，EAP=DAG，证得PAG 为等腰直角三角形，可得出结论本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键