2022年广东省中考数学试卷【附答案】

2022 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1|2|（）A2B2CD2计算 22的结果是（）A1BC2D43下列图形中有稳定性的是（）A三角形B平行四边形C长方形D正方形4如图，直线 ab，140，则2（）A30B40C50D605如图，在ABC 中，BC4，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，则 DE（）ABC1D26在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移 2 个单位后，得到的点的坐标是（）A（3，1）B（1，1）C（1，3）D（1，1）7书架上有 2 本数学书、1 本物理书从中任取 1 本书是物理书的概率为（）ABCD8如图，在ABCD 中，一定正确的是（）AADCDBACBDCABCDDCDBC9点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数 y图象上，则 y1，y2，y3，y4中最小的是（）Ay1By2Cy3Dy410 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长 C 与 r 的关系式为 C2r 下列判断正确的是（）A2 是变量B是变量Cr 是变量DC 是常量二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分11sin3012单项式 3xy 的系数为13菱形的边长为 5，则它的周长是14若 x1 是方程 x22x+a0 的根，则 a15扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留）为三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 18 分分16（8 分）解不等式组：17（8 分）先化简，再求值：a+，其中 a518（8 分）如图，已知AOCBOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：OPDOPE四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分19（9 分）九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1 本若每人出 8 元，则多了 3 元；若每人出 7 元，则少了 4 元问学生人数和该书单价各是多少？20（9 分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）满足函数关系 ykx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y151925（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量五、解答题（三五、解答题（三）：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分22（12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，ADBCDB（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若 AB，AD1，求 CD 的长度23（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，A（1，0），AB4，点 P 为线段 AB 上的动点，过 P 作 PQBC 交 AC 于点 Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ 面积的最大值，并求此时 P 点坐标2022 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1|2|（）A2B2CD【分析】根据绝对值的意义解答即可【解答】解：根据绝对值的意义：|2|2，故选：B【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键2计算 22的结果是（）A1BC2D4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案【解答】解：224故选：D【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键3下列图形中有稳定性的是（）A三角形B平行四边形C长方形D正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键4如图，直线 ab，140，则2（）A30B40C50D60【分析】利用平行线的性质可得结论【解答】解：ab，2140故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键5如图，在ABC 中，BC4，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，则 DE（）ABC1D2【分析】由题意可得 DE 是ABC 的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出 DE的长度【解答】解：点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，BC4，DE 是ABC 的中位线，DEBC42，故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键6在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移 2 个单位后，得到的点的坐标是（）A（3，1）B（1，1）C（1，3）D（1，1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可【解答】解：将点（1，1）向右平移 2 个单位后，横坐标加 2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键7书架上有 2 本数学书、1 本物理书从中任取 1 本书是物理书的概率为（）ABCD【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意可得，P（A）故选：B【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键8如图，在ABCD 中，一定正确的是（）AADCDBACBDCABCDDCDBC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键9点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数 y图象上，则 y1，y2，y3，y4中最小的是（）Ay1By2Cy3Dy4【分析】根据 k0 可知增减性：在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断【解答】解：k40，在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数 y图象上，且 1234，y4最小故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键10 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，则圆周长 C 与 r 的关系式为 C2r 下列判断正确的是（）A2 是变量B是变量Cr 是变量DC 是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案【解答】解：根据题意可得，在 C2r 中2，为常量，r 是自变量，C 是因变量故选：C【点评】本题主要考查了常量于变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分11sin30【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案【解答】解：sin30故答案为：【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键12单项式 3xy 的系数为3【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案【解答】解：单项式 3xy 的系数为 3故答案为：3【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键13菱形的边长为 5，则它的周长是20【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：菱形的四边相等，边长为 5，菱形的周长为 5420，故答案为 20【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题14若 x1 是方程 x22x+a0 的根，则 a1【分析】把 x1 代入方程 x22x+a0 中，计算即可得出答案【解答】解：把 x1 代入方程 x22x+a0 中，得 12+a0，解得 a1故答案为：1【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，应用二元一次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键15扇形的半径为 2，圆心角为 90，则该扇形的面积（结果保留）为【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案【解答】解：S故答案为：【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 18 分分16（8 分）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为 1x2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键17（8 分）先化简，再求值：a+，其中 a5【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当 a5 时，原式11【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8 分）如图，已知AOCBOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：OPDOPE【分析】根据角平分线性质得出 PDPE，即可利用 HL 证明 RtOPDRtOPE【解答】证明：AOCBOC，PDOA，PEOB，PDPE，在 RtOPD 和 RtOPE 中，RtOPDRtOPE（HL）【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分19（9 分）九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1 本若每人出 8 元，则多了 3 元；若每人出 7 元，则少了 4 元问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有 x 人，该书单价 y 元，根据“如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7元，则少了 4 元钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设学生有 x 人，该书单价 y 元，根据题意得：，解得：答：学生有 7 人，该书单价 53 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20（9 分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）满足函数关系 ykx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y151925（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量【分析】（1）把 x2，y19 代入 ykx+15 中，即可算出 k 的值，即可得出答案；（2）把 y20 代入 y2x+15 中，计算即可得出答案【解答】解：（1）把 x2，y19 代入 ykx+15 中，得 192k+15，解得：k2，所以 y 与 x 的函数关系式为 y2x+15；（2）把 y20 代入 y2x+15 中，得 202x+15，解得：x2.5所挂物体的质量为 2.5kg【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键五、解答题（三五、解答题（三）：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分22（12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，ADBCDB（1）试判断ABC 的形状，并给出证明；（2）若 AB，AD1，求 CD 的长度【分析