2022年广东省深圳市中考数学试卷【附答案】

2022 年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷说明说明:1答题前答题前，请将姓名请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好置上，并将条形码粘贴好2全卷共全卷共 6 页页 考试时间考试时间 90 分钟，满分分钟，满分 100 分分3作答选择题作答选择题 1-10，选出每题答案后，用，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑涂黑 如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其它答案再选涂其它答案 作答非选择题作答非选择题 11-22，用黑色字迹的用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案钢笔或签字笔将答案（含作辅助线含作辅助线）写在答题卡指定区域内写在答题卡指定区域内 写在本试卷或草稿纸上写在本试卷或草稿纸上，其答其答案一律无效案一律无效4考试结束后，请将答题卡交回考试结束后，请将答题卡交回第一部分第一部分 选择题选择题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）是正确的）1.下列互为倒数的是（）A.3和13B.2和2C.3和13D.2和12【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为 1 的两个数即可【详解】解：A因为1313，所以 3 和13是互为倒数，因此选项符合题意；B因为2 24 ，所以2与 2 不是互为倒数，因此选项不符合题意；C因为13()13 ，所以 3 和13不是互为倒数，因此选项不符合题意；D因为1212 ，所以2和12不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为 1 的两个数互为倒数”2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【详解】解：A主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状3.某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3【答案】D【解析】【分析】直接根据众数的概念求解即可【详解】解：这七位同学的评分分别是 9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6这组评分的众数为 9.3，故选：D【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义4.某公司一年的销售利润是 1.5 万亿元1.5 万亿用科学记数法表示（）A.130.15 10B.121.5 10C.131.5 10D.1215 10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1.5 万亿1215000000000001.5 10故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值5.下列运算正确的是（）A.268aaaB.3326aaC.22ababD.235abab【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可【详解】解：268aaa，计算正确，故此选项符合题意；B、33(2)8aa，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2()22abab，原计算错误，故此选项不符合题意；D、23ab，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6.一元一次不等式组102xx 的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解【详解】解：不等式10 x ，移项得：1x，不等式组的解集为：12x，故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1的度数为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】由题意得：45ACB，30F，利用平行线的性质可求30DCB，进而可求解【详解】解：如图，45ACB，30F，/BCEF，30DCBF，1453015 ，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质8.下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案【详解】解：A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以 A 选项说法正确，故 A 选项不符合题意；B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以 A 选项说法正确，故 B 选项不符合题意；C对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以 C 选项说法不正确，故 C 选项符合题意；D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 D 选项说法正确，故 D 选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A.51177255yxyxB.51177255xyxyC.51177255xyxyD.71155257xyxy【答案】C【解析】【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据“卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数”列出方程组，即可求解【详解】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意得：51177255xyxy故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键10.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，90ABE，BC 为O切线，C为切点，,CACD则ABC和CDE面积之比为（）A.1:3B.1:2C.2:2D.21:1【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可【详解】解：如图取DE中点 O，连接OCDE是圆 O 的直径90 DCEDCABC与圆 O 相切90BCO90 DCABCOACBDCO180ABDACD180ABDC 又180 BDCCDO ACDOACBDCO，ACDC，ACDO(ASA)ABCDOCABCDOCSS点 O 是DE的中点0.5DOCCDESS0.5ABCCDESS:1:2ABCCDESS故答案是：12故选：B【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提第二部分第二部分 非选择题非选择题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.分解因式：21a=_【答案】11aa【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：2111aaa 故答案为：11aa【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键12.某工厂一共有 1200 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出 400 人，发现有 300 人是符合条件的，那么则该工厂 1200 人中符合选拔条件的人数为_【答案】900 人【解析】【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解【详解】解：1200300400900（人）故答案是：900 人【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率13.已知一元二次方程260 xxm有两个相等的实数根，则m的值为_【答案】9【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到2640m，然后解关于m的方程即可【详解】解：根据题意得2640m，解得9m 故答案为：9【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(0)axbxca的根与24bac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14.如图，已知直角三角形ABO中，1AO，将ABO绕点O点旋转至A B O 的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数kyx上，则k的值为_【答案】3【解析】【分析】连接AA，作B Ex轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AOA是等边三角形，从而得出60AOBAOB ，即可得出60B OE，解直角三角形求得B的坐标，进一步求得3k【详解】解：连接AA，作B Ex轴于点E，由题意知OAOA，A是OB中点，AOBAOB ，OBOB，12AAOBOA，AOA是等边三角形，60AOB，22OBOA，60B OE，2OB，112OEOB，33B EOE，(1,3)B，B在反比例函数kyx上，133k 故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15.已知ABC是直角三角形，90,3,5,2 5,BABBCAE连接CE以CE为底作直角三角形CDE且,CDDEF是AE边上的一点，连接BD和,BFBD且45,FBD则AF长为_【答案】354【解析】【分析】将线段BD绕点D顺时针旋转90，得到线段HD，连接BH，HE，利用SAS证明EDHCDB，得5EHCB，ABFBHE，则ABFEHF，即可解决问题【详解】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90，得到线段HD，连接BH，HE，BDH是等腰直角三角形，HBD=45FBD=45点 B、F、H 共线又EDC是等腰直角三角形，HDBD，EDHCDB，EDCD，()EDHCDB SAS，5EHCB，EHDDBC，9045ABFFBDDBCDBC45BHEEHDABFBHE/ABHEAFBHFE，ABFEHF，ABAFAFEHEFAEAF，2 5AE，352 5AFAF，3 54AF，故答案为：354【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形三三、解答题解答题（本题共本题共 7 小题小题，其中第其中第 16 题题 5 分分，第第 17 题题 7 分分，第第 18 题题 8 分分，第第 19 题题 8 分分，第第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分）16.101192cos45.5【答案】32【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可【详解】解：原式213251325322 【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确