2021年广东省深圳市中考数学试题【附答案】

广东省深圳市广东省深圳市 2021 年中考数学真题试卷年中考数学真题试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）（共分）（共 10 题；共题；共 30 分）分）1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟B.百C.走D.年2.12021的相反数（）A.2021B.12021C.2021D.120213.不等式?1 2 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A.124B.120C.118D.1095.下列运算中，正确的是（）A.22?=23B.(2)3=5C.2+3=5D.6 2=36.计算|1 tan60|的值为（）A.1?3B.0C.3?1D.1?337.九章算术中有问题：1 亩好田是 300 元，7 亩坏田是 500 元，一人买了好田坏田一共是 100 亩，花费了 10000 元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为 x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（）A.+=100300+7500=10000B.+=100300+5007=10000C.+=1007500+300=10000D.+=1005007+300=100008.如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即 =15 米，在点 E 处看点 D 的仰角为 64，则 的长用三角函数表示为（）A.15sin32B.15tan64C.15sin64D.15tan329.二次函数 =2+1 的图象与一次函数 =2+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.10.在矩形 中，=2，点 E 是 边的中点，连接 ，延长 至点 F，使得 =，过点 F 作 ，分别交 、于 N、G 两点，连接 、，下列正确的是（）tan?=12；=；=12；?=5+12A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）（共分）（共 5 题；共题；共 15 分）分）11.因式分解：72?28=_12.已知方程 2+?3=0 的一个根是 1，则 m 的值为_13.如图，已知=60，是角平分线且 =10，作 的垂直平分线交 于点 F，作 ，则 周长为_14.如图，已知反比例函数过 A，B 两点，A 点坐标(2,3)，直线 经过原点，将线段 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 ，则 C 点坐标为_15.如图，在 中，D，E 分别为 ，上的点，将 沿 折叠，得到 ，连接 ，=90，若/，=4 3，=10，则 的长为_.三、解答题（共三、解答题（共 55 分）（共分）（共 7 题；共题；共 53 分）分）16.先化简再求值：(1+2+1)2+6+9+3，其中 =?1 17.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位（1）过直线 m 作四边形 的对称图形；（2）求四边形 的面积18.随机调查某城市 30 天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图空气质量等级空气质量指数（）频数优?50m良50?1000015中100 150n（1）=_，=_；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有 9 天根据折线统计图，一个月（30 天）中有_天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有_天 为中19.如图，为 的弦，D，C 为?的三等分点，/（1）求证：=；（2）若 =3，=5，求 的长20.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8 万元，销售单价 x（万元）与销售量 y（件）的关系如下表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的 2 倍、12倍、k 倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为 2 的正方形的2 倍？_（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽为 2 的矩形的 2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 +=10，=12，联立 +=10=12得 2?10+12=0，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明 1：=?+10，2：=12，那么，a 是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？b 请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图像表达；c 请直接写出当结论成立时 k 的取值范围：22.在正方形 中，等腰直角 ，=90，连接 ，H 为 中点，连接 、，发现和 为定值.（1）=；=.小明为了证明，连接 交 于 O，连接 ，证明了和的关系，请你按他的思路证明.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图 2，=，=（0 0，方程有两组正数解，故存在；从图像来看，1：=?+10，2：=12在第一象限有两个交点，故存在；b 设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 +=52，=3，联立 +=52=3得 252+3=0，因为 0，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看，1：=?+10，2：=12在第一象限无交点，故不存在；c.?2425；设新矩形长和宽为 x 和 y，则由题意 +=5，=6，联立 +=5=6得 2?5+6=0，=252 240，故?2425【考点】一元二次方程根的判别式及应用，反比例函数与一次函数的交点问题，相似多边形的性质【解析】【解答】解：（1）不存在，因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在；【分析】（1）根据相似图形的性质，面积比是相似比即周长比的平方，即可得出这样的正方形不存在；（2）a、方法：根据一元二次方程根的判别式0，得出方程有两组正数解，即可得出这样的新矩形存在；方法：观察图象可知，一次函数 y=-x+10 与反比例函数 y=12在第一象限有两个交点，即可得出这样的新矩形存在；b、方法：设新矩形长和宽为 x、y，列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式0，得出方程无解，即可得出这样的新矩形不存在；方法：观察图象可知，一次函数 y=-x+52与反比例函数 y=3在第一象限没有交点，即可得出这样的新矩形不存在；c、方法：设新矩形长和宽为 x、y，列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式0，求出 k 的取值范围，即可得出答案.22.【答案】（1）解：2；45；证明：如图所示：由正方形性质得：=2，O 为 的中点又H 为 的中点，则/，=12 是等腰直角三角形 =2=2=/=，又=又=90=，又=2 =2，=+=+=45（2）2；24cos?+4【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：（2）如图，连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OH，BCDDAB，BC=AD，CD=AB，四边形 ABCD 是平行四边形，OD=12BD，OA=OC，H 为 CE 的中点，OHAE，OH=12AE，HOC=EAC，COD=BDA+DAC，BAD=EAF，HOD=HOC+COD=EAC+EAF+DAC=DAF，=，=12=2，=12=2，DAFDOH，=2，故答案为：2；如图，过点 H 作 HMDF 于点 M，HMD=HMF=90，DAFDOH，HDO=ADF，HDF=HOD+ODF=ADF+ODF=BDA=，HM=OHsin?，DM=OHcos?，=2，FD=2，HF2=HM2+MF2=HM2+（DF-DM）2，=（OHsin?）2+（2-OHcos?）2，=24cos+422,=24cos?+4，故答案为：24cos?+4【分析】（1）先证出=2，BOH=BAF，从而得出DAFDOH，即可得出=2；根据DAFDOH，得出HBO=FBA，利用HBF=HBO+DBF=DBA=45，即可得出答案；（2）连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OH，先证出HOD=DAF，=2，从而得出DAFDOH，即可得出=2；过点 H 作 HMDF 于点 M，先证出HDF=，再根据锐角三角函数定义得出HM=OHsin?，DM=OHcos?，由=2，得出 FD=2，利用勾股定理得出HF2=HM2+（DF-DM）2，代入进行化简，求出 HF2=24cos+422，即可求出=24cos?+4.