2021年广东省中考数学试卷【附答案】

2021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1（3 分）（2021广东）下列实数中，最大的数是（）AB 2C|2|D32（3 分）（2021广东）据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（）A0.510858109B51.0858107C5.10858104D5.108581083（3 分）（2021广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（）A112B16C13D124（3 分）（2021广东）已知 9m3，27n4，则 32m+3n（）A1B6C7D125（3 分）（2021广东）若|a3|+92 12+42=0，则 ab（）A 3B92C4 3D96（3 分）（2021广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个7（3 分）（2021广东）如图，AB 是O 的直径，点 C 为圆上一点，AC3，ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD1，则O 的直径为（）A 3B2 3C1D28（3 分）（2021广东）设 610的整数部分为 a，小数部分为 b，则（2a+10）b 的值是（）A6B2 10C12D9 109（3 分）（2021广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记 p=+2，则其面积 S=()()()这个公式也被称为海伦秦九韶公式若 p5，c4，则此三角形面积的最大值为（）A 5B4C2 5D510（3 分）（2021广东）设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 yx2上的两个动点，且 OAOB连接点 A、B，过 O 作 OCAB 于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（）A12B22C32D1二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分.11（4 分）（2021广东）二元一次方程组+2=22+=2的解为12（4 分）（2021广东）把抛物线 y2x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为13（4 分）（2021广东）如图，等腰直角三角形 ABC 中，A90，BC4分别以点 B、点 C 为圆心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB、BC、AC 于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为14（4 分）（2021广东）若一元二次方程 x2+bx+c0（b，c 为常数）的两根 x1，x2满足3x11，1x23，则符合条件的一个方程为15（4 分）（2021广东）若 x+1=136且 0 x1，则 x212=16（4 分）（2021广东）如图，在ABCD 中，AD5，AB12，sinA=45过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则 sinBCE17（4 分）（2021广东）在ABC 中，ABC90，AB2，BC3点 D 为平面上一个动点，ADB45，则线段 CD 长度的最小值为三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.18（6 分）（2021广东）解不等式组2 43(2)47219（6 分）（2021广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数20（6 分）（2021广东）如图，在 RtABC 中，A90，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CEAB（1）若 AE1，求ABD 的周长；（2）若 AD=13BD，求 tanABC 的值四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分。分。21（8 分）（2021广东）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=4图象的一个交点为 P（1，m）（1）求 m 的值；（2）若 PA2AB，求 k 的值22（8 分）（2021广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元（50 x65），y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y 关于 x 的函数解析式并求最大利润23（8 分）（2021广东）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到FBE，BF 交 AC 于点 G，求 CG 的长五、解答题（三五、解答题（三）：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分。分。24（10 分）（2021广东）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ABC90，点 E、F 分别在线段 BC、AD 上，且 EFCD，ABAF，CDDF（1）求证：CFFB；（2）求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切；（3）若 EF2，DFE120，求ADE 的面积25（10 分）（2021广东）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0），且对任意实数x，都有 4x12ax2+bx+c2x28x+6（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1（3 分）（2021广东）下列实数中，最大的数是（）AB 2C|2|D3【分析】C 选项，2 的绝对值是 2，所以这 4 个数都是正数，B 选项，22，即可得到最大的的数是【解答】解：|2|2，24，22，223，最大的数是，故选：A【点评】本题考查了实数的比较大小，知道 22 是解题的关键2（3 分）（2021广东）据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（）A0.510858109B51.0858107C5.10858104D5.10858108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：51085.8 万5108580005.10858108，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2021广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（）A112B16C13D12【分析】画树状图，共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为 7 的结果有 6 种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为 7 的结果有 6 种，两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率为636=16，故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4（3 分）（2021广东）已知 9m3，27n4，则 32m+3n（）A1B6C7D12【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：9m32m3，27n33n4，32m+3n32m33n3412故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键5（3 分）（2021广东）若|a3|+92 12+42=0，则 ab（）A 3B92C4 3D9【分析】根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a3=0，9a212ab+4b20，解得 a=3，b=3 32，所以，ab=3 3 32=92故选：B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 06（3 分）（2021广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可【解答】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为 3 个故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形7（3 分）（2021广东）如图，AB 是O 的直径，点 C 为圆上一点，AC3，ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD1，则O 的直径为（）A 3B2 3C1D2【分析】如图，过点 D 作 DTAB 于 T证明 DTDC1，推出 AD2DT，推出A30，可得结论【解答】解：如图，过点 D 作 DTAB 于 TAB 是直径，ACB90，DCBC，DB 平分CBA，DCBC，DTBA，DCDT1，AC3，ADACCD2，AD2DT，A30，AB=30=332=2 3，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题8（3 分）（2021广东）设 610的整数部分为 a，小数部分为 b，则（2a+10）b 的值是（）A6B2 10C12D9 10【分析】根据算术平方根得到 3104，所以 26103，于是可得到 a2，b410，然后把 a 与 b 的值代入（2a+10）b 中计算即可【解答】解：3104，26103，610的整数部分为 a，小数部分为 b，a2，b610 2410，（2a+10）b（22+10）（410）（4+10）（410）6，故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算9（3 分）（2021广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记 p=+2，则其面积 S=()()()这个公式也被称为海伦秦九韶公式若 p5，c4，则此三角形面积的最大值为（）A 5B4C2 5D5【分析】根据公式算出 a+b 的值，代入公式即可求出解【解答】解：p=+2，p5，c4，5=+42，a+b6，a6b，S=()()()=5(5 )(5 )(5 4)=5(5 )(5 )=5 25=5(6 )25=52+30 25=5