双曲线的简单几何性质 课件 【知识建构+拓展延伸】 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质2第二章 圆锥曲线的方程关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率（，），（，）（，），（，）关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.y yB B2 2A A1 1A A2 2 B B1 1 x xO OF2F1x xB B1 1y yO O.F2F1B B2 2A A1 1A A2 2.F F1 1(-c,0)(-c,0)F2(c,0)F F2 2(0,c)(0,c)F F1 1(0,-c)(0,-c)求双曲线求双曲线求双曲线求双曲线 的标准方程的标准方程的标准方程的标准方程 例例2.2.双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为小半径为12m,12m,上口半径为上口半径为13m,13m,下口半径为下口半径为25m,25m,高高55m.55m.选择适当的坐标系，求出此双选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程曲线的方程(精确到精确到1m).1m).AA0 xCCBBy131225 求双曲线求双曲线求双曲线求双曲线 的标准方程的标准方程的标准方程的标准方程 求双曲线求双曲线求双曲线求双曲线 的标准方程的标准方程的标准方程的标准方程【总结提升】已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；(3)写出标准方程定位定量 求双曲线求双曲线求双曲线求双曲线 的标准方程的标准方程的标准方程的标准方程 双曲线双曲线双曲线双曲线 性质的应用性质的应用性质的应用性质的应用 双曲线双曲线双曲线双曲线 性质的应用性质的应用性质的应用性质的应用 双曲线双曲线双曲线双曲线 的性质的性质的性质的性质那么双曲线有没有类似结论呢那么双曲线有没有类似结论呢?双曲线双曲线双曲线双曲线 的性质的性质的性质的性质那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢?双曲线双曲线双曲线双曲线 的性质的性质的性质的性质 双曲线双曲线双曲线双曲线 的性质的性质的性质的性质 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系XYO种类:相离(2个交点)相切(1个交点)相交(2个交点,1个交点)直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系y.F2F1O.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系.F2F1O.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 判断判断直线与双曲线位置关系的操作程序直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系归纳归纳：求弦长问题求弦长问题的两种解决方法的两种解决方法（1）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；（2）联立方程组，运用）联立方程组，运用“设而不求设而不求”解法技巧，结合韦达定理完成求解。解法技巧，结合韦达定理完成求解。【变式练习】直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系xyo.NM 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系xyo.NM 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系xyo.NM 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系y.F2F1Ox 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系y.F2F1Ox课堂小堂小结对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点A A1 1,A,A2 2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点渐近线渐近线离心率离心率