资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
2.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是( )
A. B. C. D.
3.已知点,为是反比例函数上一点,当时,m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.
小明的做法:原式;
小亮的做法:原式;
小芳的做法:原式.
其中正确的是( )
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
5.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长35578米,数据35578用科学记数法表示为( )
A.35.578×103 B.3.5578×104
C.3.5578×105 D.0.35578×105
6.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A. B. C.5 D.
7.二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为( )
A. B.2 C. D.
8.设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为( )
A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×1010
10.下列运算正确的是( )
A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4
C. D.(a2b)3=a5b3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为_____.
12.分解因式:4ax2-ay2=________________.
13.如图,五边形是正五边形,若,则__________.
14.如图,如果四边形ABCD中,AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点,那么△EGF面积的最大值为_____.
15.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.
16.分解因式:=____
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.
18.(8分)如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,在坐标平面内有点P,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
19.(8分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.
求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点A(﹣2,3),点B(6,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=(m≠0)的图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限.
21.(8分)计算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.
22.(10分)关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<1
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,当CP//AO时,求∠PAC的正切值;
(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.
24.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ,C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ;
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;
(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.
【详解】
∵反比例函数y=的图象在一、三象限,
∴k>0,
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.
故选:B.
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.
2、D
【解析】
由题意知:△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,
∴∠DAC=(180°−∠DCA)÷2=(180°−30°)÷2=75°.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.
3、A
【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围.
【详解】
解:∵点P(m,n),为是反比例函数y=-图象上一点,
∴当-1≤n<-1时,
∴n=-1时,m=1,n=-1时,m=1,
则m的取值范围是:1≤m<1.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,正确把n的值代入是解题关键.
4、C
【解析】
试题解析:
=
=
=
=
=1.
所以正确的应是小芳.
故选C.
5、B
【解析】
科学计数法是a×,且,n为原数的整数位数减一.
【详解】
解:35578= 3.5578×,
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数,属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.
6、D
【解析】
解:设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴ AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.
在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE= ==,即PA+PB的最小值为.故选D.
7、D
【解析】
由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数,最大值为1n为正数.将最大值为1n分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.
【详解】
解:二次函数y=﹣(x﹣1)1+5的大致图象如下:
.
①当m≤0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,
解得:m=﹣1.
当x=n时y取最大值,即1n=﹣(n﹣1)1+5, 解得:n=1或n=﹣1(均不合题意,舍去);
②当m≤0≤x≤1≤n时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,
解得:m=﹣1.
当x=1时y取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5, 解得:n=,
或x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,
1m=-(n-1)1+5,n=,
∴m=,
∵m<0,
∴此种情形不合题意,
所以m+n=﹣1+=.
8、A
【解析】
∵点和是反比例函数图象上的两个点,当<<1时,<,即y随x增大而增大,
∴根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.故k<1.
∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:
①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.
因此,一次函数的,,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.
9、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
880亿=880 0000 0000=8.8×1010,
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、B
【解析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【详解】
A项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;
B项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a6÷a2=a4,故B项正确;
C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;
D项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:,故D项错误;
故本题正确答案为B.
【点睛】
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: (m、n都是正整数)
(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)
(3)积的乘方: (n是正整数)
(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:(a≠0)
(6) 负整数次幂: (a≠0, p是正整数).
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、3﹣或1
【解析】
分两种情况:情况一:如图一所示,当∠A'DE=90°时;
情况二:如图二所示,当∠A'ED=90°时.
【详解】
解:如图,当∠A'DE=90°时,△A'ED为直角三角形,
∵∠A'
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