四川省成都市西川中学2023年中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣5 D．5 3．已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．4的平方根是（ ） A．16 B．2 C．±2 D．± 5．如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3 7．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 8．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（　　） A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5 C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5 9．的值是　　 A．±3 B．3 C．9 D．81 10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________. 12．不等式组的解集为，则的取值范围为_____． 13．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度． 15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____． 16．在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________. 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：， ） 18．（8分）如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径． 求证：与相切；当时，求的半径． 19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 画树状图列表，写出点M所有可能的坐标； 求点在函数的图象上的概率． 20．（8分）如图，点是线段的中点，，．求证：． 21．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积． 23．（12分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： 0 1 2 3 3 6 说明：补全表格时相关数据保留一位小数 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______． 24．在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】 A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误； B. 符合向量的长度及方向，正确； C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误； D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量. 2、D 【解析】 【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可. 【详解】（﹣2）• = = =a-b， 当a-b=5时，原式=5， 故选D. 3、A 【解析】 先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】 解：二次函数的对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴当时，y随x增大而增大， ∵， ∴ 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 4、C 【解析】 试题解析：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选C． 考点：平方根. 5、B 【解析】 根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答． 【详解】 解：∵， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键． 6、D 【解析】 先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】 解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 7、C 【解析】 根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可. 【详解】 ∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)， 故选C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等． 8、C 【解析】 运用配方法解方程即可. 【详解】 解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5. 故选择C. 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键. 9、C 【解析】 试题解析：∵ ∴的值是3 故选C. 10、A 【解析】 设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解． 【详解】 设每次降价的百分率为x， 根据题意得：168（1-x）2=1． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、8 【解析】 根据题意作出图形即可得出答案, 【详解】 如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点. 【点睛】 此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形. 12、k≥1 【解析】 解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1. 故答案为k≥1. 13、（-1, -6） 【解析】 直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案． 【详解】 ∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1， ∴A1（-1，-2）， ∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2， ∴点A2的坐标是：（-1，-6）． 故答案为：（-1, -6）． 【点睛】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14、1 【解析】 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°． 【详解】 ∵AB=AC，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°， 又∵BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°， 故答案为1． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 15、 【解析】 由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案． 【详解】 解：∵DE∥AC， ∴DB：AB=BE：BC， ∵DB=4，AB=6，BE=3， ∴4：6=3：BC， 解得：BC=， ∴EC=BC﹣BE=﹣3=． 故答案为． 【点睛】 考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 16、