资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列式子中,与互为有理化因式的是( )
A. B. C. D.
2.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是( )
A.30厘米、45厘米; B.40厘米、80厘米; C.80厘米、120厘米; D.90厘米、120厘米
3.下列运算结果正确的是( )
A.(x3﹣x2+x)÷x=x2﹣x B.(﹣a2)•a3=a6 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.4a2﹣(2a)2=2a2
4.如图,A(4,0),B(1,3),以OA、OB为边作□OACB,反比例函数(k≠0)的图象经过点C.则下列结论不正确的是( )
A.□OACB的面积为12
B.若y<3,则x>5
C.将□OACB向上平移12个单位长度,点B落在反比例函数的图象上.
D.将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.
5.下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪
C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式
6.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为( )
A.1915.15×108 B.19.155×1010
C.1.9155×1011 D.1.9155×1012
7.将一块直角三角板ABC按如图方式放置,其中∠ABC=30°,A、B两点分别落在直线m、n上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A.∠2=20° B.∠2=30° C.∠2=45° D.∠2=50°
8.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为( )
A.6 B.8
C.10 D.12
9.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是-2℃,则室内温度比室外温度高( )
A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃
10.实数的相反数是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.
12.如图,点 A 是反比例函数 y=﹣(x<0)图象上的点,分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为______.
13.已知一组数据-3,x,-2, 3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为______.
14.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值是 .
15.化简的结果是_______________.
16.已知 ,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足=﹣1,则m的值是____.
17.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC= .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)
(2)(m﹣1﹣).
19.(5分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8
(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
20.(8分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(10分)已知,△ABC中,∠A=68°,以AB为直径的⊙O与AC,BC的交点分别为D,E
(Ⅰ)如图①,求∠CED的大小;
(Ⅱ)如图②,当DE=BE时,求∠C的大小.
22.(10分) 已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H
(1)观察猜想
如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,线段AE和BF的数量关系是 ;∠AHB= .
(2)探究证明
如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转,在整个旋转过程中,当A、E、F三点共线时,请直接写出点B到直线AE的距离.
23.(12分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,∠EAD=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.求证:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的长.
24.(14分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息,解答下列问题:m= ,n= ;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案.
【详解】
∵()(,)
=12﹣2,
=10,
∴与互为有理化因式的是:,
故选B.
【点睛】
本题考查了有理化因式,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数;其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.
2、C
【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm;
当60cm的木条与30cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm;
当60cm的木条与40cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm;
所以A、B、D选项不符合题意,C选项符合题意,
故选C.
3、C
【解析】
根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得.
【详解】
A、(x3-x2+x)÷x=x2-x+1,此选项计算错误;
B、(-a2)•a3=-a5,此选项计算错误;
C、(-2x2)3=-8x6,此选项计算正确;
D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则.
4、B
【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标,再代入反比例函数(k≠0)求出其解析式,再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.
【详解】
解:A(4,0),B(1,3),,
,
反比例函数(k≠0)的图象经过点,
,
反比例函数解析式为.
□OACB的面积为,正确;
当时,,故错误;
将□OACB向上平移12个单位长度,点的坐标变为,在反比例函数图象上,故正确;
因为反比例函数的图象关于原点中心对称,故将□OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上,正确.
故选:B.
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质,结合图形,熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.
5、C
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.
【详解】
A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;
B. “明天下雪的概率为”,表示明天有可能下雪,错误;
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;
D. 了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;
故选:C
【点睛】
考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义,比较基础,难度不大.
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011,
故选C.
【点睛】
考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
7、D
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出结论.
【详解】
∵直线EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8、D
【解析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.
【详解】
解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,
∴△ABF∽△GDF,
∴=2,
∴AF=2GF=4,
∴AG=2.
∵AD∥BC,DG=CG,
∴=1,
∴AG=GE
∴AE=2AG=1
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