河北省秦皇岛青龙县联考2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2 3．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107 4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 5．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A． B． C． D． 6．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若，则 7．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ) A． B． C． D． 8．已知，下列说法中，不正确的是（ ） A． B．与方向相同 C． D． 9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　） A． B． C． D． 10．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________． 12．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________． 13．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________. 14．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5） 15．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____． 16．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米． 17．分解因式：ab2﹣9a=_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长． 19．（5分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是多少人； （2 ）补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数； （4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率． 20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长． 21．（10分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E． （1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小； （2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小． 22．（10分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. 若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 23．（12分）解方程 24．（14分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2、B 【解析】 求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】 解方程组， 把①代入②得：=﹣2x﹣4， 整理得：x2+2x+1=0， 解得：x=﹣1， ∴y=﹣2， 交点坐标是（﹣1，﹣2）， ∴a=﹣1，b=﹣2， ∴=﹣1﹣1=﹣2， 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值． 3、B 【解析】 试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7， 故选B． 点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4、D 【解析】 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案． 【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合； Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合， 所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 5、D 【解析】 根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】 解：根据题意画图如下： 共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝； 故选D． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6、B 【解析】 试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断． 试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）； B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命题正确； D、命题正确． 故选B． 考点：反比例函数的性质 7、A 【解析】 作出树状图即可解题. 【详解】 解：如下图所示 一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是, 故选A. 【点睛】 本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键. 8、A 【解析】 根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】 A、，故该选项说法错误 B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确， C、因为，所以，故该选项说法正确， D、因为，所以；故该选项说法正确， 故选：A． 【点睛】 本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 9、A 【解析】 根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】 图2所示的算筹图我们可以表述为：． 故选A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 10、C 【解析】 利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可． 【详解】 解：设原价为x元，根据题意可得： 80%x=140+20， 解得：x=1． 所以该商品的原价为1元； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2 【解析】 根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案. 【详解】 ∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴， ∵点D为AB的中点， ∴， ∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1． ∴CB1＝BC＝8， ∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键. 12、1　 【解析】 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可． 【详解】 ∵直线y=2x+1经过点（0，a）， ∴a=2×0+1， ∴a=1． 故答案为1． 13、 【解析】 分析：易得整理后阴