资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:
①△AED≌△DFB;②S四边形 BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF
,其中正确的结论
A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.
3.一、单选题
如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若△OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为( )
A. B.π C.π D.π
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球
7.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是( )
A.AE=BF B.∠ADE=∠BEF
C.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形
8.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为( )
A.23 B.75 C.77 D.139
9.将三粒均匀的分别标有,,,,,的正六面体骰子同时掷出,朝上一面上的数字分别为,,,则,,正好是直角三角形三边长的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,已知甲平均每分钟比乙少打20个字,如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为:______.
12.在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图所示,则x+y的值是_____.
2x
3
2
y
﹣3
4y
13.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____.
14.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC 绕着点C旋转,使得点A落在点A′,点B落在点B′.若点A′在边AB上,则点B、B′的距离为_____.
15.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则A′的坐标为_____.
17.分解因式:x2﹣1=____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,现有一块钢板余料,它是矩形缺了一角,.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形(为线段上一动点).设,矩形的面积为.
(1)求与之间的函数关系式,并注明的取值范围;
(2)为何值时,取最大值?最大值是多少?
19.(5分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.
(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;
(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;
(3)联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.
20.(8分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.以O为圆心,OC为半径作圆.
综合运用:在你所作的图中,AB与⊙O的位置关系是_____ .(直接写出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O 的半径.
21.(10分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;△A2B2C2的面积是 平方单位.
22.(10分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元? 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案 售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值
23.(12分)解不等式组:并写出它的所有整数解.
24.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB=60°,再根据旋转的性质得∠CAB=30°,根据切线的性质得OC⊥AC,从而得到∠OAC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.
【详解】
解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,
∴∠OAB=60°,
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C,
∴∠CAB=30°,OC⊥AC,
∴∠OAC=60°﹣30°=30°,
在Rt△OAC中,OC=OA=1.
故选B.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.也考查了旋转的性质.
2、D
【解析】
解:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB;
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.
∴∠BGC=∠DGC=60°.
过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.
∴CM=CN,
则△CBM≌△CDN,(HL)
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.
S四边形CMGN=1S△CMG,
∵∠CGM=60°,
∴GM=CG,CM=CG,
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1.
③过点F作FP∥AE于P点.
∵AF=1FD,
∴FP:AE=DF:DA=1:3,
∵AE=DF,AB=AD,
∴BE=1AE,
∴FP:BE=1:6=FG:BG,
即 BG=6GF.
故选D.
3、D
【解析】
试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.
考点:简单几何体的三视图.
4、C
【解析】
过点作,
∵,
∴,,
∴为等腰直角三角形,,
,
∵为等边三角形,
∴,
∴.
∴.故选C.
5、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.
【详解】
解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,
解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,
∴不等式组的解集为:2<x≤4,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6、D
【解析】
分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.
详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,
三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
7、D
【解析】
连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.
【详解】
连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,
,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故A正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴C正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故B正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
8、B
【解析】
由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b.
【详解】
∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1.
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.
9、C
【解析】
三粒均匀的正六
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