资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.将抛物线y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为( )
A.向下平移3个单位 B.向上平移3个单位
C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位
2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则( )
A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小
3.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )
A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1
C.k=2 D.k=2或1
4.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)
5.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a4
6.下列各式中,正确的是( )
A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.
7.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则( )
①B地在C地的北偏西50°方向上;
②A地在B地的北偏西30°方向上;
③cos∠BAC=;
④∠ACB=50°.其中错误的是( )
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中,某学校积极行动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书.下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图,根据图中信息,该班平均每人捐书的册数是( )
A.3 B.3.2 C.4 D.4.5
9.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是
A.5 B.6 C.7 D.8
10.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是( )
A.// B.-2=0 C.= D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得到△A1B1O,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______.
12.新田为实现全县“脱贫摘帽”,2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元,撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作,请将235000000用科学记数法表示为___.
13.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.
14.如图,在直角坐标平面xOy中,点A坐标为,,,AB与x轴交于点C,那么AC:BC的值为______.
15.如图,线段 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,则 CD的长等于___________________________.
16.分解因式=________,=__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x<70
17
0.17
B
70≤x<80
30
a
C
80≤x<90
b
0.45
D
90≤x<100
8
0.08
请根据所给信息,解答以下问题:表中a=______,b=______;请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
18.(8分)如图1,反比例函数(x>0)的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;
(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.
19.(8分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=1.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;
(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.
20.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.
21.(8分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.
23.(12分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.
24.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
将抛物线平移,使平移后所得抛物线经过原点,
若左右平移n个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点;
若上下平移m个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3个单位后抛物线经过原点,
故选A.
2、C
【解析】
试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.
故选C
考点:三视图
3、D
【解析】
当k+1=0时,函数为一次函数必与x轴有一个交点;当k+1≠0时,函数为二次函数,根据条件可知其判别式为0,可求得k的值.
【详解】
当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点;
当k-1≠0,即k≠1时,由函数与x轴只有一个交点可知,
∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,
解得k=2,
综上可知k的值为1或2,
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键,解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况.
4、C
【解析】
作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.
直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(﹣6,0)和点B(0,4),
因点C、D分别为线段AB、OB的中点,可得点C(﹣3,1),点D(0,1).
再由点D′和点D关于x轴对称,可知点D′的坐标为(0,﹣1).
设直线CD′的解析式为y=kx+b,直线CD′过点C(﹣3,1),D′(0,﹣1),
所以,解得:,
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1.
令y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,
所以点P的坐标为(﹣,0).故答案选C.
考点:一次函数图象上点的坐标特征;轴对称-最短路线问题.
5、D
【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A、原式=a5,不符合题意;
B、原式=x9,不符合题意;
C、原式=2x5,不符合题意;
D、原式=-a4,符合题意,
故选D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6、B
【解析】
A.括号前是负号去括号都变号;
B负次方就是该数次方后的倒数,再根据前面两个负号为正;
C. 两个负号为正;
D.三次根号和二次根号的算法.
【详解】
A选项,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A错误;
B选项, ﹣(﹣2)﹣1=,故B正确;
C选项,﹣,故C错误;
D选项,22,故D错误.
【点睛】
本题考查去括号法则的应用,分式的性质,二次根式的算法,熟记知识点是解题的关键.
7、B
【解析】
先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.
【详解】
如图所示,
由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,
∴∠5=∠4=50°,即B在C处的北偏西50°,故①正确;
∵∠2=60°,
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;
∵∠1=∠2=60°,
∴∠BAC=30°,
∴cos∠BAC=,故③正确;
∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.
8、B
【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人,捐献4册的人数为50×30%=15人,捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人,所以该班平均每人捐书的册数为(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2册,故选B.
9、B
【解析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
解:∵半径OC垂直于弦AB,
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2,
解得,OA=4
∴OD=OC-CD=3,
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
10、B
【解析】
试题解析:向量最后的差应该还是向量
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